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林家翹：“應用數學”薄弱對整個科學發展非常不利
陳育霖註:修天文學的時候第一次聽過C. C. Lin(林家翹先生)其實多數都是跟徐遐生(Frank H. Shu)教授的名字連在一起, 甚至於和前一陣子剛過世的袁旂(Chi Yuan)老師連在一起, 因為這幾位先生的大名聯結了一個相當迷惑人的天文物理理論---密度波理論(Density Wave). 2009年物理年會, 載過英雄徐遐生老師, 沒想到林家翹教授居然還如此活躍, 難怪徐遐生老師還能夠這樣不厭其煩地推動他的新能源觀點....後面還加上一段網路上找到袁旂老師寫林家翹教授的文章. 另外科學人雜誌在網路上放了這篇徐遐生老師的專訪也提到了林家翹教授.
引自科學網
■人物簡介
林家翹(Chia-Chiao Lin)，1916年7月7日生於北京。1937年畢業於清華大學物理系，隨即留校擔任助教。1940年赴加拿大多倫多大學(University of Toronto)深造，1941年獲多倫多大學碩士學位，1944年獲美國加州理工學院(California Institute of Technology)博士學位，師事Theodore von Kármán。從1947年起，歷任麻省理工學院(MIT)副教授、數學教授、學院教授、榮譽退休教授。1958年起當選中央研究院院士，1962年起成為美國國家科學院院士。1994年當選為中國科學院外籍院士。
林家翹教授是國際公認的力學和應用數學權威。從上世紀40年代開始，他在流體力學的流動穩定性和湍流理論方面的工作帶動了一代人的研究和探索。他發展了平行流動穩定性理論，所得結果為實驗所證實。他和馮•卡門一起提出了各向同性湍流的湍譜理論，發展了馮•卡門的相似性理論，成為早期湍流統計理論的主要學派。從60年代起，他進入天文物理的研究領域，在麻省理工學院指導當時就讀物理系的徐遐生創立了星系螺旋結構的密度波理論(Density Wave Theory)，克服了困擾天文界數十年的“纏卷疑難”，並進而發展了星系旋臂長期維持的動力學理論。在應用數學方面，他發展了解析特徵線法和WKBJ方法，是當代應用數學學派的領路人。
林家翹自1972年以來曾多次回中國作學術訪問，邀請眾多美國知名專家來華講學，接受多位學者去美國麻省理工學院深造，為國內培養了一批有造詣的學者，推動了應用數學與流體力學的許多新領域在中國的發展。2002年8月回國定居北京清華大學。
■人物影集
這是一張珍貴的照片。1947年2月3 日，以美國航空事業奠基人馮•卡門(一排左七)為核心的美國國家航空顧問委員會委員群英彙聚。其中共有3位中國學者：錢學森（一排左三），林家翹（二排左一），郭永懷（三排左二）。
宣導成立“周培源應用數學中心”後，林家翹招賢納才，特意邀來美國布朗大學榮休教授、著名應用數學家謝定裕（右）擔任首任中心主任。
“我要提高應用數學的水準，”林家翹說。在他身後，他的導師馮•卡門在鏡框中凝視著他。侯曉軍攝
“自然界的事物基本上都很簡單，所有的基礎原理及主要問題都可以用數學方式表達，這是應用數學家的一個信仰。”這句話出自應用數學大師林家翹的一次演講。
他歸國八年以來絕少面對媒體，但幾乎每一次出現在鏡頭前他都會強調這一點——應用數學的意義在於揭示自然界和社會實際問題的規律，在中國，它應該成為一門與純數學有重大區別的獨立學科，有自己研究問題的態度和模式，有自己的教育理念和方法。但國內的應用數學現狀堪憂。
林家翹2002年回到北京清華，成為繼楊振寧之後第二位受邀回國的世界級學者。他主持建立了清華周培源應用數學中心，並致力於以應用數學方法進行生物學研究。目前，他已經大致完成了對蛋白質結構問題，細胞凋亡問題的研究論文，正在醞釀發表。在國內，這些領域很少有人涉及。
這位94歲的學者正用行動表明：他歸國的實際意義大於象徵意義。
馮•卡門把他帶到應用數學研究前沿
林家翹先生稱自己為“老清華人”。以上個世紀四十年代“西南聯大”成立為分界線，1933年考入北京清華物理系的林家翹確實算是“老清華”的學生。
1939年，林家翹考取“庚子賠款”公費留學生資格，赴英國留學。當時抗日戰爭已經爆發，一行人途經日本時受阻，不得不折返回昆明。在清華大學物理系教授、恩師周培源的幫助和聯繫下，林家翹1940年改派加拿大，在多倫多拿到碩士學位之後，轉赴美國。加州理工大學成了他最後的落腳點。
當時，歐戰已經爆發，英國也成為主要戰場。回憶這段曲折的出國經歷，林先生說，“1940年去加拿大後去美國，反而避開了歐戰，這可以說是不幸中的大幸。”對於一個一心要進行科學研究的年輕人而言，有一個能擺得下書桌的環境大概是最大的欣慰。在加州理工，林家翹遇到了他的博士生導師、世界導彈之父馮•卡門，這位大師級學者把年輕的林家翹帶到了應用數學研究的前沿。“他給了我一個很好的論文題目，就是完成海森伯格論文中存疑的部分。”
海森伯格，著名的理論物理學家和量子力學的創始人之一。林家翹要挑戰的物件，就是海森伯格的著名論文《關於流體流動的穩定性和湍流》。這篇論文研究了兩維層流的不穩定性，試圖找出湍流發生的本質。其時學術界普遍認為，海森伯格的計算結果並不完全清楚，也沒有給出湍流出現的令人信服的物理解釋。面對這一爭論焦點，林家翹在博士論文中巧妙地運用了適當的數學變換，澄清並嚴謹化了海森伯格的計算，給出了被學界認可的湍流現象的解釋。某次演講中，海森伯格高興地評價了林家翹的結果：一個中國人運用深刻的數學方法，得到了更好的結果。
多年後，民間語言概括了這段數學史——“海森伯格猜出而林家翹算出了二維湍流解。”“二維湍流解”這個說法在學界看來並不準確，但“猜”和“算”兩個動詞活潑地描摹了兩篇論文的意義——前者是創新性的，後者是集大成的。
周培源應用數學中心主任、清華大學教授雍穩安這樣評價林家翹在湍流理論上的貢獻，“第一個系統地建立了流體（比如水、空氣、血液）流動穩定性理論的是林家翹先生。這個理論是迄今為止的湍流理論的基礎和一個重要組成部分。”1955年，林先生在劍橋大學出版社出版了《流動穩定性》一書，是國際上第一本系統地講述流動穩定性的權威教科書和專著。流體力學教科書中經典的“中性曲線”就是最先在林先生的博士論文中得到確立的。
中性曲線，看著很像人的拇指。在採訪中，當記者問林先生他對海森伯格理論進行了怎樣的深化時，數學家饒有興致地說，“我來給你畫張圖。”他快速地在一張白紙上建立一個坐標系，然後儘量定位準確地勾勒這條數學史上著名的“拇指線”——實線表示海森伯格已證明的部分，虛線表示待證明的部分。
老人身邊放著輪椅，嘴裏喃喃著一些概念，在畫圖的一刻鐘裏，他再沒聽見記者的任何問話。
他的秘書劉俊麗對記者解釋，“林先生一進入工作狀態就注意不到別人說什麼了。”
其實林家翹初到美國時，曾和錢學森先生共事過。“當時有一個中美合作的研究中心，是關於導彈研究的。錢學森先生當時已經是馮•卡門手下的助理教授，我曾在他的指導之下做一項研究，他是我的老師。不過很短的時間我就離開這項研究了。”
這是學界佳話，記者覺得很可惜，“為什麼那麼快就離開了？”
“因為那不是湍流研究。1937年剛好日本人打中國，大家都覺得中國很吃虧，飛機根本沒有，所以物理學家說愛國，就應該學航空。我至少要學和航空有關係的問題，就學湍流。”“老清華人”林家翹認真地補充了一句，“周先生已經吩咐我，一定要研究‘湍流’，因為這是一類基礎科學研究。”
數學大師不太明白什麼是“數學科學”
林家翹1940年離開清華，2002年回到清華。在中間這六十年中，他更像是一個美國學者，而不是一個中國“知識份子”。
“有人對我說，國內院校許多數學系都叫做‘數學科學’系，我不太明白什麼是‘數學科學’。”林家翹說。這種籠統的、一般性的說法模糊了各個獨立學科之間的區別，令他覺得相當困惑。在林家翹工作了多年的麻省理工學院，數學系下面是兩個委員會，純數學委員會和應用數學委員會，“一看就清楚明白。”
他是國際公認的應用數學大師，但回國後的第一個任務，居然是向學生和公眾厘清“應用數學”概念。應用數學是不同於純數學的一門獨立的基礎學科，林家翹回國以來在各種場合都要強調。應用數學的核心是用數學方法解決實體科學問題，純數學核心是邏輯構架，在西方數學界，這已經是一個常識。而在國內公眾眼裏，這二者的概念與區別還相當模糊，最根本的，國內大學的理科建制也無法從學科分類上保證這種區分。
國內還有一個誤區，是將“應用數學”簡單等同於“實用數學”。林家翹向記者詳細解釋了這二者的不同：實用數學的主要目的是滿足社會上的需要，計算導彈的發射以及登月等，這是一種服務的性質，注重的是數學的方法；應用數學則注重的是主動提出研究物件中的科學問題，通過問題的解決加深對研究物件的認識，或創造出新的知識，它所注重的是用數學來解決科學問題。
林家翹說，“這可能與新中國建國之初高等學校院系調整有關。”當時中國向蘇聯學習，將所有的人才集中在一起，解決實際的問題，但不一定是學術的問題，因此有可能逐漸遠離了大學的主要職責。
到底什麼是大學？林家翹始終認為，大學的主要職責應該是教育新的人才，推動新的學術發展。雖然大學也有義務幫助國家、社會完成急需的工作，“可是這不是大學的主要任務，不能喧賓奪主。”
“‘應用數學’的薄弱對整個科學的發展非常不利”
清華大學周培源應用數學研究中心的慣例是每週一次例會，探討課題進度。林家翹先生目前計畫完成的關於生命科學的論文，就要首先拿到中心會議上討論。
“論文不能輕易發表，應該在內部先進行報告和討論。要讓自己的同事先看看，以便糾正裏面可能存在的錯誤。”這是林家翹的一個原則：Quality is above quantity（品質重於數量）。這個個案大概可以讓普通人大致瞭解應用數學的方法與意義。生命科學本身的研究方法是歸納大量實驗資料以得出結論，而應用數學從另外一個路徑入手，建立數學模型，並在實驗的基礎上簡化相應的數學問題並求解，再把這個結果和生物學實驗的結論進行比照。數學證明是絕對的，但結論在科學上的影響是有局限的，而科學證明則依賴於觀察、實驗資料和理解力，難以達到數學定理所具有的絕對程度。這是應用數學的意義所在。“將數學的嚴密和精確引入經驗學科，將這些學科中的實驗問題歸結或表示為能用運算手段處理的數學問題，從而促進經驗科學的發展。”林家翹說。
“國內有沒有學者在做類似的研究？”“目前很少，我還沒有看到。”
還有一個大問題，是後繼人才的缺乏。作為清華大學的一個新型研究所，應用數學中心短期內很難與現有的本科教育之間順暢溝通，而林家翹對於博士生的要求——必須承擔一個系統而完整的工作、對所在領域有全面瞭解、能熟練使用英文撰寫論文並和國際同行無障礙探討，也使得人才的遴選變得非常艱難。在林先生向記者展示的照片中，各年級博士生們和博士後圍坐在林家翹身邊慶祝耶誕節，總數大概六七位。老人說，“學生們都很聰明勤奮，可惜數量還是太少了。”
只有說到這樣的話題時他才會興致勃勃：“將數學應用到生物科學的研究具有長遠的前途，充滿了機會。我預期15年以後，這類研究的成果會成為生物學及應用數學兩科中的主流，成為本科生教育的一個主要部分。”
說到這些時又會表情黯淡：“我回國後發現，‘應用數學’的薄弱對整個科學的發展非常不利，非常不利。”
其實，國內應用數學發展的大環境已經在這位老人的呼籲和帶動下慢慢地發生好轉。2008 年中國國家自然科學基金委員會第一次嘗試設立了《問題驅動的應用數學研究》專項基金，2009年又設立《問題驅動的應用數學研究》的重點專案。雍穩安教授說，“雖然不能說設立這些項目是林先生的提議，但這個提法和林先生對應用數學的理解基本吻合，即以實體科學問題為出發點。”
這種開拓性的工作對林家翹來講並不陌生。在過去的一個世紀，在西方，應用數學解決了大量物理學、天文學、經濟學難題，取得了長足的進步。美國人這樣評價他：林家翹“使應用數學從不受重視的學科成為令人尊敬的學科”。現在是他在中國展示這個 “魔術”的時刻了。
我認識的林家翹先生
袁旂
我第一次聽到林家翹先生的名字是我在大學四年級時，那時我在臺灣大學土木系，選了丁觀海教授的彈性力學，丁教授是一位很謙虛而有學問的人。在那門課程裏，我第一次學到了完整的應力、應變張量知識，也見到了重調和方程，這是一門有啓發性的課程。有一次丁先生與我們談治學，他說， C.C.Lin(林家翹)、 H.S. Tsien(錢學森)的文章他看都看不懂，怎麼敢在那方面去做研究發表論文？丁先生交大畢業後去密歇根大學深造，據說他的論文老師是 Timoshenko，論文已屆完成，抗日戰爭爆發，丁先生與丁夫人王雋英女士，帶著繈褓中的丁肇中回國參加了抗日行列，他是我們敬重的師長，他口中的林家翹，就深深地烙印我們心中。沒想到後來我有機會在他身邊學習、工作，親聆他的教誨。在他九十華誕之際，就記憶所及，概述一些片斷，以表我對林先生的敬仰之情。
瑰麗篇章
1962年我去密歇根大學讀博士學位，隨易家訓教授學流動力學穩定性理論，我才第一次看到林先生在流體穩定性理論方面的經典著作，那時台灣來的同學，人手一本台灣翻版的劍橋大學出版的流體穩定性理論專著，儘管此書篇幅不大，但誠如丁觀海教授所說，林先生這本小書真的非常難懂，我雖然在那門課拿了A，但是很多地方仍是似懂非懂。最難懂的部份就是林先生成名的研究工作:平行流的不穩定性理論。林先生不僅從數學上完整地解決了 Orr-Sommerfeld 方程的本征值問題，而且從物理上說明瞭流體的黏性可以穩定流動，也可以成為製造不穩定的誘因，它具有兩重性，所以具有拋物線速度剖面的平行流動，在 Rayleigh的無黏流體的穩定性定律下是穩定的，而當計及流體黏性後，就可能不穩定，並為實驗所證實。
後來我知道這個問題曾是物理學上的懸案。因為不穩定性會使流體流動從層流轉捩成湍流(turbulent flow)。 自然界的流動大多是湍流, 所以從層流轉捩到湍流, 成了物理學家關注的大問題, 而 Orr-Sommerfeld方程就是解決這個問題的關鍵。傳說德國著名物理學家 Sommerfeld 在1920年左右曾經說：“我只指望在我去世前，有人能告訴我量子力學的秘密”。有學生和同事就問他：“那湍流的問題呢?” Sommerfeld教授答道: “那只有等待聖彼德(St. Peters)在我上天堂時告訴我了”，可見湍流問題在物理學大師心目中的地位。後來 Werner Heisenberg（海森堡）來了，Sommerfeld 認為這個年輕人夠聰明瞭，就要他去做湍流的研究，結果 Heisenberg 就成功地解出了 Orr-Sommerfeld方程，但是平行流的不穩定性問題還是沒有解決，後來林先生告訴我，其實 Orr-Sommerfeld的四個解，Heisenberg都已經找到了，只是他沒有進一步去解那個本征值問題。林先生就使用 Heisenberg的四個解，加上正確地運用了邊界條件，才將這個本征值問題解決了，成功地解釋了為什麼黏性會使流體的流動從層流變成湍流。這個本征值問題非常之複雜，中間包括臨界層與邊界層的問題，也包括了物理與應用數學交互印證的問題。從這個錯綜複雜的問題找出答案，是理論物理中又一個瑰麗的篇章，林先生的大名從此響澈學林。等到劍橋大學出版社，1955出版了林先生的專著《流體動力學穩定性理論》 (Theory of Hydrodynamic Stability) ，林先生在流體力學界中就成了“不穩定性先生” (Mr. Instability)。但是認識他的人都以CC稱呼他，而不名焉。
親聆教誨
我是在1966年開始認識林先生的，此前對其背景並不完全知曉，66年暑假我已完成了博士論文，開始找工作，也將一份履歷寄給了我心儀已久的林先生，當時並不存一絲希望，有一天我的論文指導老師打電話給我，說林先生有一個博士後的工作給我，要我馬上去見他。我心中忐忑地去見了易家訓先生，當時講了什麼我已記不得，唯一記得的是易先生說：“林家翹先生是我的老師，你要好好地做”。我後來才知道易先生拿了博士學位後，曾去布朗大學 (Brown University)短期進修，那時林先生剛從加州理工學院畢業，在布朗大學的應用數學系任教，第二年才被MIT挖角聘請去。我當時寫信給林先生時，表示對旋轉流動 (rotating flows) 有興趣，林先生就寫信給我，要我做他的研究助手(Research Associate) ，但是表示他現在不做流體動力學穩定性的研究了，也不研究一般的旋轉流動，是做一個巨大系統的旋轉流動，後來我才知道這巨大系統就是星系盤，所研究就是天體物理學方面的課題，我做夢也沒想到會去做天體物理學，但是我對林先生十分崇拜。認定他選擇的研究課題一定不會錯，這樣，我就走上了天體物理學研究的道路，我對這個選擇從來沒有後悔過，即使開始時，因為自己的物理基礎十分薄弱, 我感到十分吃力，但是林先生循循善誘，使我很順利地進入了這個研究的殿堂。
石破天驚
那麼林先生為什麼會改變研究方向，轉而去做天體物理學研究呢? 據我瞭解，1959楊振寧先生在普林斯頓高等研究院 (Princeton Institute for advanced studies) ，正在研究玻色-愛因斯坦（Bose-Einsteim）凝聚問題，凝聚產生了超流體 (super fluid) ，需要一個既懂物理學，又精通流體力學的人幫忙，林先生是最理想的人選，所以就請他的學長林家翹先生到Princeton高等研究院訪問一年，就在這段時期中，在楊先生的介紹下，林先生認識了在高等研究院的一位傑出的天文學家斯特龍根（Bengt Stromgren），斯特龍根是丹麥人，在天體物理學界很有地位，在星球外圍有一個電離的球狀區域，就叫斯特龍根球體(Stongren Sphere)。有一次，斯特龍根邀林先生一起去參加一個天文學學術會議，在會上，林先生才聽到星系較差自轉 (Differentical rotation) 以及著名的旋緊矛盾的問題，就是說星系中心轉得很快，按這個方式去轉，星系的旋臂將在很短的時間就轉成了一個絨線團一樣的形狀，而星系已經存活的時間，已遠超過這個旋臂旋緊所需的時間，而有可見的螺旋星系，旋臂都是很開放，完全沒有被旋緊的，天文學家叫這個現象為旋緊矛盾 (winding dillemna)。面對這個天文學上有名的大問題，林先生馬上就認識到這些旋臂一定不是同一物質組成的，而是一個密度波，他很快就尋求問題的近似解。發現螺旋密度波是一可以滿足流體力學的解，接著他就著手建立更嚴謹的螺旋密度波理論，這時，徐遐生作為大四學生參加了林先生的工作，並寫了學士論文，結果也發表在美國天體物理學雜誌 (Astrophycal Journal, Vol. 140，No.8,646_, 1964)，並在美國科學院期刊上發表了更為完善的結果(Proceedings of National Academy of Sciences, Vol. 55,229-234, 1966），這就是震驚天文界的密度波理論。
儒雅學者
1966年, 林先生被選入美國科學院院士，也成為 MIT的學院教授 (Institute Professor) ，他個子不高，一付恂恂儒者彬彬君子的模樣，是一個溫文儒雅的長者, 他對人十分和氣，完全沒有盛氣淩人的神態，講得一口京片子的中國話，我後來才知道他祖籍是福建，父輩很早就到北京，林先生生在北京，沒有回過福建，他的父親林凱清末在鐵道部工作, 不是技術人員, 而是文職人員, 伯父林旭, 是戊戌變法而犧牲的六君子之一. 父親英年早逝, 由母親鄧氏(教育家鄧萃英之妹)撫養成人, 林先生幼而歧嶷, 早歲即嶄露頭角, 1934以第一名考入清華物理系, 1937以第一名畢業. 當時正值日寇發動侵華戰爭, 清華西遷至昆明與它校合併成立西南聯大, 林先生留系任助教, 帶過楊振寧先生那個班。 據我所知, 在清華時周培源、王竹溪、任之恭教授對林先生都有較大的影響, 尤其是周培源教授。在昆明時林先生考取了庚款留英, 歐戰爆發,不能去英國改為留學加拿大, 林先生於1940年經印度汎海到多倫多大學(University of Toronto), 跟隨應用數學大師 J.L. Synge學習數學物理，林先生一篇關於旋轉湍流的名作，就是在那時完成的。他於1941拿到碩士學位，就轉學到加州理工學院，跟隨流體力學業與航空工程大師 von Karman 研究流體動力學穩定性和湍流問題。 Synge 與 von Karman 是完全不同的學者，Synge 偏重於純理論及比較嚴格的數學，而 von Karman則是注重物理現象，比較偏重於實際的應用，兩人毫無疑問都是當時頂尖的學者，林先生兼有數學深奧與物理之洞澈，實得力於這二位老師。
高風亮節
我在1966到 MIT 跟隨林先生做天體物理學研究，第一個深刻的印象不是林先生數學之高深，而是林先生物理之透澈，他常常說物理是一個實驗科學，天體物理學不能做實驗，就要靠觀測，因此他對觀測的結果非常熟悉，而且不斷地去尋找新的結果。我到 MIT之時，林先生與他的高足徐遐生已經基本確立了星系螺旋密度波的理論，徐遐生那時是哈佛天文系的研究生，而且博士論文已經接近完成了，他大四就與林先生一起建立了密度波理論的框架，而且在學術期刊發表了，我的工作則是把理論與觀測聯繫起來。林先生告訴我這個工作十分重要，因為密度波理論對天文觀測的專家是有一些難處。如果要使密度波的理論在天文界能有影響力，一定要分析他們的觀測結果，用理論做出可以與他們觀測結果做一對一的比較，才能贏得他們的支持。
但是，這個工作不很好做，星系螺旋密度波，不像水波，我們能看到它在水面上傳播，螺旋密度波是繞著星系中央旋轉，其轉速非常之慢，以銀河系為例，轉一整圈需要5億年，人生幾何，再精確的望遠鏡也別指望能看到螺旋波的轉動，所以一定要用旁證的方法，旁證就是要找出密度波可以產生，也可以觀測到的一些現象，這就包括了光學、電磁波、紅外線、磁場的各種觀測，。而其中一個最重要的數字，就是螺旋密度波的旋轉角轉速度，我們就以銀河系為對象，去找這個螺旋式樣的角轉速度 (又稱型式速度pattern speed)。我們用了各種方法進行探索，在這個過程中，使我更認識了林先生作為優秀學者的風範。有幾點可說：
第一，從不輕言放棄。當時我在做星球遷棲 (star migration) 問題，開始時結果很不好，因為星球的年齡很難準確地定出，我有些灰心，林先生說是星齡的問題，要持續做下去，果然調節了星齡，結果就改變了, 就做成功了。
第二，非常注重結果的陳述 (presentation)。中國學生一般不懂這個道理，很好的結果顯示得了了無奇，不是很出色的結果，就更不用說了，林先生非常講究結果的表述，我做了又做，直到他滿意為止。
第三，敢下結論。我最初做出的銀河系密度波之型式速度是 12.5 km/sec-kpc，是太陽繞銀河中心旋轉角速度之一半，這個結果是由星球遷棲研究得出來的，但是把它代入林-徐色散關係(Lin-Hsu star dispersion relation) 時，銀河系中的螺旋就會轉得比較緊，因此太陽附近的獵戶星座旋臂 (Orion Arm) 就難放入這的螺旋型式了，林先生馬上就決定獵戶星座旋臂不是銀河系的主要旋臂，而是旋臂之間的一個枝節 (spur) ，這一個看法的提出，十分具有革命性，從1969年以迄今日已經40多年了，這一看法已經被天文界普遍採納了，一直到今天，我還不知道他怎樣能下出這樣一個既大膽又有創見的結論。
第四，有遠見。在各種混亂的觀測數據中，率先地去定出螺旋密度波的型式速，是林先生戰略的成功，這一型式速度的決定奠定了密度波理論的地位，這是事先不可預料的，也是林先生洞悉物理學才能有此遠見，因為有了這個型式速度就解決了雙激波的形成問題，從而解決了為什麼螺旋旋臂被明亮的新星點綴而成的著名問題。當時哥倫比亞大學 的Pordengert 教授與籐本 (Fugimoto) 博士也在做這個問題，就是因為型式速度不對而沒有找出答案。
第五，公正。就是說決不搶人家的研究成果，任何一篇文章，林先生總是會把他人的研究結果公平地歸於其創造者，決不疏忽，甚至他一再把密度波的創始歸功於 B. Lindblad，其實 Lindblad 教授 1959 提出的密度波，其實是非常粗略、原始，決不是林先生精心構建、演繹出來的理論。
星系螺旋密度波理論在天文界起了震憾的作用，1970在英國召開的14屆國際天文學會大會上，林先生被請去作大會邀請講演 (Invited discourse) ，這是天文界的殊榮，我和徐遐生也都參加這個盛會。 但是名滿天下，歧見隨之，就在 MIT 就有一位 Toomre 的教授，對密度波提出了反駁，認為被螺旋密度波覆蓋的星系盤應在很短的時間內 (與宇宙歷史相比) 會消失，所以我們看到在星系上的螺旋結構應該不是密度波。面對這一異議，林先生非常之冷靜，立刻用駐波 (standing waves) 的概念來檔住這個反駁，這也是非常有見地的對策，後來他與幾位新來的年青人 (Y. Y. Lau, James Mark, G.Bertin等) 把這個概念用數學物理的框架給建立了起來，並完整的把理論發展了出來，使讓密度波成了巔撲不破的理論。從這一方面，我又更深地認識了林先生，他的成功決非偶然，在他溫文儒雅外貎下，他是如此強靭，如此有競爭力。
謙謙君子
我前面講了流體動力學穩定性及層流轉捩到湍流的問題，是物理學家心目中一個重要而具挑戰性的問題。 Heisenberg 也曾研究過這個問題，有一次我很好奇地請教林先生，是否應做湍流問題的研究，林先生馬上說:“做湍流是一件吃力不討好的事，你看 von Karman 、 G.I Taylor、Chandrasekhar和我, 哪一個做出了什麼成績？”其實我以為林先生、von Karman、G.I.Taylor 都在湍流上有了輝煌的成就，顯然他並不以為然, 這是他堐岸自高, 而又謙虛的另一面。這裡，我順便提一下，林先生在 MIT辦公室裡只有兩張照片，一是他的老師 von Karman，另一張是 G.I. Taylor，這一點可以概述林先生治學傳承及做研究的風格。另一件可以一提的故事也與湍流有關。林先生七十歲生日，學生同事，朋友給他辦了一個學術會議，在 Boston 舉行，那一次李政道先生也來了，他講了一個往事，他說他在Fermi指導下完成了博士學位，Fermi告訴他粒子物理沒有前途，要他去做天體物理學，他就去跟 Chandrasekhar 做天體物理學，也做出了一些成績，但是 Chandrasekhar 告訴他天體物理學沒有前途，要他去做流體力學，李馬上就請教他西南聯大的學長林家翹先生，當時林仍在加州理工學院，結果林先生告訴他流體力學沒有前途，所以他又回到了粒子物理上了。古人說世事迴還不可說，旨哉斯言。如果現在有人問林先生，要做天體物理學前景如何，不知他會怎樣回答，如果我猜得不錯的話， 或許他會說天體物理學沒有前途，去做生物物理學吧。
琴瑟和諧
每一個成功的男人背後都有一個女人，林先生也不例外，這個女人就是林夫人梁守瀛女士，聽說他們有一點點親表關係，但我沒有問證過，至少他們很早就認識，而且是同鄉，林夫人也是一口標準的京片子，她曾經告訴我，不像林先生，她小時回過福州，而且會講福州話，林夫人一直在哈佛大學教中文，也是很有成就的女性，她不僅是好內助，而且對待我們學生、晚輩有如家人子弟一般，1966我們剛到波士頓，舉目無親，林夫人的照顧，給我們帶來了溫暖，他們有一位女兒叫融融，也是一個明慧才女，現在是美國傳染病防治中心的資深研究員，一直在喬治亞州亞特蘭大城工作。
一代宗師
林先生另一個令人津津樂道的成就就是他在應用數學上的貢獻，他曾經做過美國工業及應用數學學會(SIAM)的會長，他與他的學生 Lee Seagal 寫了一部有名的應用數學的教科書*，他在MIT的數學系，將應用數學的概念，通過教學和研究把論述體系建立了起來。有一次我聽到他與一位元理論物理學家對話，那位元物理學家問他：“應用數家與理論物理學家的分別何在？”他說：“在做物理學研究上是沒有分別的，但是，應用數學家不一定要教物理學，而且也不一定只做物理學的研究，他可以做工程、經濟、醫學上的問題?。哪些學校在做應用數學呢? 他說，除 MIT外，如芝加哥大學、加州理工學院、哈佛大學、劍橋大學，至於紐約大學的 Courant Institute 呢，他說有些人是應用數學家，如 Harold. Grard、Keller兄弟是，但很多人不是，包括他老師的女兒 Gathleen Synge Morawetz.
2005年9月徐遐生以台灣新竹清華大學校長的身份，到北京清華給林先生一個榮譽博士學位，這也是破天荒的一件事, 學生給老師一個學位, 我也應邀參加了頒發證書的儀式。主席要我講幾句話，我一時不知所措，想起了范仲淹的嚴先生讚，非常合適給林先生，所以借了他的話: “雲山蒼蒼，江水泱泱，先生之風，山高水長”，贈給林先生, 我認為林先生當之無愧。
陳育霖註:修天文學的時候第一次聽過C. C. Lin(林家翹先生)其實多數都是跟徐遐生(Frank H. Shu)教授的名字連在一起, 甚至於和前一陣子剛過世的袁旂(Chi Yuan)老師連在一起, 因為這幾位先生的大名聯結了一個相當迷惑人的天文物理理論---密度波理論(Density Wave). 2009年物理年會, 載過英雄徐遐生老師, 沒想到林家翹教授居然還如此活躍, 難怪徐遐生老師還能夠這樣不厭其煩地推動他的新能源觀點....後面還加上一段網路上找到袁旂老師寫林家翹教授的文章. 另外科學人雜誌在網路上放了這篇徐遐生老師的專訪也提到了林家翹教授.
引自科學網
■人物簡介
林家翹(Chia-Chiao Lin)，1916年7月7日生於北京。1937年畢業於清華大學物理系，隨即留校擔任助教。1940年赴加拿大多倫多大學(University of Toronto)深造，1941年獲多倫多大學碩士學位，1944年獲美國加州理工學院(California Institute of Technology)博士學位，師事Theodore von Kármán。從1947年起，歷任麻省理工學院(MIT)副教授、數學教授、學院教授、榮譽退休教授。1958年起當選中央研究院院士，1962年起成為美國國家科學院院士。1994年當選為中國科學院外籍院士。
林家翹教授是國際公認的力學和應用數學權威。從上世紀40年代開始，他在流體力學的流動穩定性和湍流理論方面的工作帶動了一代人的研究和探索。他發展了平行流動穩定性理論，所得結果為實驗所證實。他和馮•卡門一起提出了各向同性湍流的湍譜理論，發展了馮•卡門的相似性理論，成為早期湍流統計理論的主要學派。從60年代起，他進入天文物理的研究領域，在麻省理工學院指導當時就讀物理系的徐遐生創立了星系螺旋結構的密度波理論(Density Wave Theory)，克服了困擾天文界數十年的“纏卷疑難”，並進而發展了星系旋臂長期維持的動力學理論。在應用數學方面，他發展了解析特徵線法和WKBJ方法，是當代應用數學學派的領路人。
林家翹自1972年以來曾多次回中國作學術訪問，邀請眾多美國知名專家來華講學，接受多位學者去美國麻省理工學院深造，為國內培養了一批有造詣的學者，推動了應用數學與流體力學的許多新領域在中國的發展。2002年8月回國定居北京清華大學。
■人物影集
這是一張珍貴的照片。1947年2月3 日，以美國航空事業奠基人馮•卡門(一排左七)為核心的美國國家航空顧問委員會委員群英彙聚。其中共有3位中國學者：錢學森（一排左三），林家翹（二排左一），郭永懷（三排左二）。
宣導成立“周培源應用數學中心”後，林家翹招賢納才，特意邀來美國布朗大學榮休教授、著名應用數學家謝定裕（右）擔任首任中心主任。
“我要提高應用數學的水準，”林家翹說。在他身後，他的導師馮•卡門在鏡框中凝視著他。侯曉軍攝
“自然界的事物基本上都很簡單，所有的基礎原理及主要問題都可以用數學方式表達，這是應用數學家的一個信仰。”這句話出自應用數學大師林家翹的一次演講。
他歸國八年以來絕少面對媒體，但幾乎每一次出現在鏡頭前他都會強調這一點——應用數學的意義在於揭示自然界和社會實際問題的規律，在中國，它應該成為一門與純數學有重大區別的獨立學科，有自己研究問題的態度和模式，有自己的教育理念和方法。但國內的應用數學現狀堪憂。
林家翹2002年回到北京清華，成為繼楊振寧之後第二位受邀回國的世界級學者。他主持建立了清華周培源應用數學中心，並致力於以應用數學方法進行生物學研究。目前，他已經大致完成了對蛋白質結構問題，細胞凋亡問題的研究論文，正在醞釀發表。在國內，這些領域很少有人涉及。
這位94歲的學者正用行動表明：他歸國的實際意義大於象徵意義。
馮•卡門把他帶到應用數學研究前沿
林家翹先生稱自己為“老清華人”。以上個世紀四十年代“西南聯大”成立為分界線，1933年考入北京清華物理系的林家翹確實算是“老清華”的學生。
1939年，林家翹考取“庚子賠款”公費留學生資格，赴英國留學。當時抗日戰爭已經爆發，一行人途經日本時受阻，不得不折返回昆明。在清華大學物理系教授、恩師周培源的幫助和聯繫下，林家翹1940年改派加拿大，在多倫多拿到碩士學位之後，轉赴美國。加州理工大學成了他最後的落腳點。
當時，歐戰已經爆發，英國也成為主要戰場。回憶這段曲折的出國經歷，林先生說，“1940年去加拿大後去美國，反而避開了歐戰，這可以說是不幸中的大幸。”對於一個一心要進行科學研究的年輕人而言，有一個能擺得下書桌的環境大概是最大的欣慰。在加州理工，林家翹遇到了他的博士生導師、世界導彈之父馮•卡門，這位大師級學者把年輕的林家翹帶到了應用數學研究的前沿。“他給了我一個很好的論文題目，就是完成海森伯格論文中存疑的部分。”
海森伯格，著名的理論物理學家和量子力學的創始人之一。林家翹要挑戰的物件，就是海森伯格的著名論文《關於流體流動的穩定性和湍流》。這篇論文研究了兩維層流的不穩定性，試圖找出湍流發生的本質。其時學術界普遍認為，海森伯格的計算結果並不完全清楚，也沒有給出湍流出現的令人信服的物理解釋。面對這一爭論焦點，林家翹在博士論文中巧妙地運用了適當的數學變換，澄清並嚴謹化了海森伯格的計算，給出了被學界認可的湍流現象的解釋。某次演講中，海森伯格高興地評價了林家翹的結果：一個中國人運用深刻的數學方法，得到了更好的結果。
多年後，民間語言概括了這段數學史——“海森伯格猜出而林家翹算出了二維湍流解。”“二維湍流解”這個說法在學界看來並不準確，但“猜”和“算”兩個動詞活潑地描摹了兩篇論文的意義——前者是創新性的，後者是集大成的。
周培源應用數學中心主任、清華大學教授雍穩安這樣評價林家翹在湍流理論上的貢獻，“第一個系統地建立了流體（比如水、空氣、血液）流動穩定性理論的是林家翹先生。這個理論是迄今為止的湍流理論的基礎和一個重要組成部分。”1955年，林先生在劍橋大學出版社出版了《流動穩定性》一書，是國際上第一本系統地講述流動穩定性的權威教科書和專著。流體力學教科書中經典的“中性曲線”就是最先在林先生的博士論文中得到確立的。
中性曲線，看著很像人的拇指。在採訪中，當記者問林先生他對海森伯格理論進行了怎樣的深化時，數學家饒有興致地說，“我來給你畫張圖。”他快速地在一張白紙上建立一個坐標系，然後儘量定位準確地勾勒這條數學史上著名的“拇指線”——實線表示海森伯格已證明的部分，虛線表示待證明的部分。
老人身邊放著輪椅，嘴裏喃喃著一些概念，在畫圖的一刻鐘裏，他再沒聽見記者的任何問話。
他的秘書劉俊麗對記者解釋，“林先生一進入工作狀態就注意不到別人說什麼了。”
其實林家翹初到美國時，曾和錢學森先生共事過。“當時有一個中美合作的研究中心，是關於導彈研究的。錢學森先生當時已經是馮•卡門手下的助理教授，我曾在他的指導之下做一項研究，他是我的老師。不過很短的時間我就離開這項研究了。”
這是學界佳話，記者覺得很可惜，“為什麼那麼快就離開了？”
“因為那不是湍流研究。1937年剛好日本人打中國，大家都覺得中國很吃虧，飛機根本沒有，所以物理學家說愛國，就應該學航空。我至少要學和航空有關係的問題，就學湍流。”“老清華人”林家翹認真地補充了一句，“周先生已經吩咐我，一定要研究‘湍流’，因為這是一類基礎科學研究。”
數學大師不太明白什麼是“數學科學”
林家翹1940年離開清華，2002年回到清華。在中間這六十年中，他更像是一個美國學者，而不是一個中國“知識份子”。
“有人對我說，國內院校許多數學系都叫做‘數學科學’系，我不太明白什麼是‘數學科學’。”林家翹說。這種籠統的、一般性的說法模糊了各個獨立學科之間的區別，令他覺得相當困惑。在林家翹工作了多年的麻省理工學院，數學系下面是兩個委員會，純數學委員會和應用數學委員會，“一看就清楚明白。”
他是國際公認的應用數學大師，但回國後的第一個任務，居然是向學生和公眾厘清“應用數學”概念。應用數學是不同於純數學的一門獨立的基礎學科，林家翹回國以來在各種場合都要強調。應用數學的核心是用數學方法解決實體科學問題，純數學核心是邏輯構架，在西方數學界，這已經是一個常識。而在國內公眾眼裏，這二者的概念與區別還相當模糊，最根本的，國內大學的理科建制也無法從學科分類上保證這種區分。
國內還有一個誤區，是將“應用數學”簡單等同於“實用數學”。林家翹向記者詳細解釋了這二者的不同：實用數學的主要目的是滿足社會上的需要，計算導彈的發射以及登月等，這是一種服務的性質，注重的是數學的方法；應用數學則注重的是主動提出研究物件中的科學問題，通過問題的解決加深對研究物件的認識，或創造出新的知識，它所注重的是用數學來解決科學問題。
林家翹說，“這可能與新中國建國之初高等學校院系調整有關。”當時中國向蘇聯學習，將所有的人才集中在一起，解決實際的問題，但不一定是學術的問題，因此有可能逐漸遠離了大學的主要職責。
到底什麼是大學？林家翹始終認為，大學的主要職責應該是教育新的人才，推動新的學術發展。雖然大學也有義務幫助國家、社會完成急需的工作，“可是這不是大學的主要任務，不能喧賓奪主。”
“‘應用數學’的薄弱對整個科學的發展非常不利”
清華大學周培源應用數學研究中心的慣例是每週一次例會，探討課題進度。林家翹先生目前計畫完成的關於生命科學的論文，就要首先拿到中心會議上討論。
“論文不能輕易發表，應該在內部先進行報告和討論。要讓自己的同事先看看，以便糾正裏面可能存在的錯誤。”這是林家翹的一個原則：Quality is above quantity（品質重於數量）。這個個案大概可以讓普通人大致瞭解應用數學的方法與意義。生命科學本身的研究方法是歸納大量實驗資料以得出結論，而應用數學從另外一個路徑入手，建立數學模型，並在實驗的基礎上簡化相應的數學問題並求解，再把這個結果和生物學實驗的結論進行比照。數學證明是絕對的，但結論在科學上的影響是有局限的，而科學證明則依賴於觀察、實驗資料和理解力，難以達到數學定理所具有的絕對程度。這是應用數學的意義所在。“將數學的嚴密和精確引入經驗學科，將這些學科中的實驗問題歸結或表示為能用運算手段處理的數學問題，從而促進經驗科學的發展。”林家翹說。
“國內有沒有學者在做類似的研究？”“目前很少，我還沒有看到。”
還有一個大問題，是後繼人才的缺乏。作為清華大學的一個新型研究所，應用數學中心短期內很難與現有的本科教育之間順暢溝通，而林家翹對於博士生的要求——必須承擔一個系統而完整的工作、對所在領域有全面瞭解、能熟練使用英文撰寫論文並和國際同行無障礙探討，也使得人才的遴選變得非常艱難。在林先生向記者展示的照片中，各年級博士生們和博士後圍坐在林家翹身邊慶祝耶誕節，總數大概六七位。老人說，“學生們都很聰明勤奮，可惜數量還是太少了。”
只有說到這樣的話題時他才會興致勃勃：“將數學應用到生物科學的研究具有長遠的前途，充滿了機會。我預期15年以後，這類研究的成果會成為生物學及應用數學兩科中的主流，成為本科生教育的一個主要部分。”
說到這些時又會表情黯淡：“我回國後發現，‘應用數學’的薄弱對整個科學的發展非常不利，非常不利。”
其實，國內應用數學發展的大環境已經在這位老人的呼籲和帶動下慢慢地發生好轉。2008 年中國國家自然科學基金委員會第一次嘗試設立了《問題驅動的應用數學研究》專項基金，2009年又設立《問題驅動的應用數學研究》的重點專案。雍穩安教授說，“雖然不能說設立這些項目是林先生的提議，但這個提法和林先生對應用數學的理解基本吻合，即以實體科學問題為出發點。”
這種開拓性的工作對林家翹來講並不陌生。在過去的一個世紀，在西方，應用數學解決了大量物理學、天文學、經濟學難題，取得了長足的進步。美國人這樣評價他：林家翹“使應用數學從不受重視的學科成為令人尊敬的學科”。現在是他在中國展示這個 “魔術”的時刻了。
我認識的林家翹先生
袁旂
我第一次聽到林家翹先生的名字是我在大學四年級時，那時我在臺灣大學土木系，選了丁觀海教授的彈性力學，丁教授是一位很謙虛而有學問的人。在那門課程裏，我第一次學到了完整的應力、應變張量知識，也見到了重調和方程，這是一門有啓發性的課程。有一次丁先生與我們談治學，他說， C.C.Lin(林家翹)、 H.S. Tsien(錢學森)的文章他看都看不懂，怎麼敢在那方面去做研究發表論文？丁先生交大畢業後去密歇根大學深造，據說他的論文老師是 Timoshenko，論文已屆完成，抗日戰爭爆發，丁先生與丁夫人王雋英女士，帶著繈褓中的丁肇中回國參加了抗日行列，他是我們敬重的師長，他口中的林家翹，就深深地烙印我們心中。沒想到後來我有機會在他身邊學習、工作，親聆他的教誨。在他九十華誕之際，就記憶所及，概述一些片斷，以表我對林先生的敬仰之情。
瑰麗篇章
1962年我去密歇根大學讀博士學位，隨易家訓教授學流動力學穩定性理論，我才第一次看到林先生在流體穩定性理論方面的經典著作，那時台灣來的同學，人手一本台灣翻版的劍橋大學出版的流體穩定性理論專著，儘管此書篇幅不大，但誠如丁觀海教授所說，林先生這本小書真的非常難懂，我雖然在那門課拿了A，但是很多地方仍是似懂非懂。最難懂的部份就是林先生成名的研究工作:平行流的不穩定性理論。林先生不僅從數學上完整地解決了 Orr-Sommerfeld 方程的本征值問題，而且從物理上說明瞭流體的黏性可以穩定流動，也可以成為製造不穩定的誘因，它具有兩重性，所以具有拋物線速度剖面的平行流動，在 Rayleigh的無黏流體的穩定性定律下是穩定的，而當計及流體黏性後，就可能不穩定，並為實驗所證實。
後來我知道這個問題曾是物理學上的懸案。因為不穩定性會使流體流動從層流轉捩成湍流(turbulent flow)。 自然界的流動大多是湍流, 所以從層流轉捩到湍流, 成了物理學家關注的大問題, 而 Orr-Sommerfeld方程就是解決這個問題的關鍵。傳說德國著名物理學家 Sommerfeld 在1920年左右曾經說：“我只指望在我去世前，有人能告訴我量子力學的秘密”。有學生和同事就問他：“那湍流的問題呢?” Sommerfeld教授答道: “那只有等待聖彼德(St. Peters)在我上天堂時告訴我了”，可見湍流問題在物理學大師心目中的地位。後來 Werner Heisenberg（海森堡）來了，Sommerfeld 認為這個年輕人夠聰明瞭，就要他去做湍流的研究，結果 Heisenberg 就成功地解出了 Orr-Sommerfeld方程，但是平行流的不穩定性問題還是沒有解決，後來林先生告訴我，其實 Orr-Sommerfeld的四個解，Heisenberg都已經找到了，只是他沒有進一步去解那個本征值問題。林先生就使用 Heisenberg的四個解，加上正確地運用了邊界條件，才將這個本征值問題解決了，成功地解釋了為什麼黏性會使流體的流動從層流變成湍流。這個本征值問題非常之複雜，中間包括臨界層與邊界層的問題，也包括了物理與應用數學交互印證的問題。從這個錯綜複雜的問題找出答案，是理論物理中又一個瑰麗的篇章，林先生的大名從此響澈學林。等到劍橋大學出版社，1955出版了林先生的專著《流體動力學穩定性理論》 (Theory of Hydrodynamic Stability) ，林先生在流體力學界中就成了“不穩定性先生” (Mr. Instability)。但是認識他的人都以CC稱呼他，而不名焉。
親聆教誨
我是在1966年開始認識林先生的，此前對其背景並不完全知曉，66年暑假我已完成了博士論文，開始找工作，也將一份履歷寄給了我心儀已久的林先生，當時並不存一絲希望，有一天我的論文指導老師打電話給我，說林先生有一個博士後的工作給我，要我馬上去見他。我心中忐忑地去見了易家訓先生，當時講了什麼我已記不得，唯一記得的是易先生說：“林家翹先生是我的老師，你要好好地做”。我後來才知道易先生拿了博士學位後，曾去布朗大學 (Brown University)短期進修，那時林先生剛從加州理工學院畢業，在布朗大學的應用數學系任教，第二年才被MIT挖角聘請去。我當時寫信給林先生時，表示對旋轉流動 (rotating flows) 有興趣，林先生就寫信給我，要我做他的研究助手(Research Associate) ，但是表示他現在不做流體動力學穩定性的研究了，也不研究一般的旋轉流動，是做一個巨大系統的旋轉流動，後來我才知道這巨大系統就是星系盤，所研究就是天體物理學方面的課題，我做夢也沒想到會去做天體物理學，但是我對林先生十分崇拜。認定他選擇的研究課題一定不會錯，這樣，我就走上了天體物理學研究的道路，我對這個選擇從來沒有後悔過，即使開始時，因為自己的物理基礎十分薄弱, 我感到十分吃力，但是林先生循循善誘，使我很順利地進入了這個研究的殿堂。
石破天驚
那麼林先生為什麼會改變研究方向，轉而去做天體物理學研究呢? 據我瞭解，1959楊振寧先生在普林斯頓高等研究院 (Princeton Institute for advanced studies) ，正在研究玻色-愛因斯坦（Bose-Einsteim）凝聚問題，凝聚產生了超流體 (super fluid) ，需要一個既懂物理學，又精通流體力學的人幫忙，林先生是最理想的人選，所以就請他的學長林家翹先生到Princeton高等研究院訪問一年，就在這段時期中，在楊先生的介紹下，林先生認識了在高等研究院的一位傑出的天文學家斯特龍根（Bengt Stromgren），斯特龍根是丹麥人，在天體物理學界很有地位，在星球外圍有一個電離的球狀區域，就叫斯特龍根球體(Stongren Sphere)。有一次，斯特龍根邀林先生一起去參加一個天文學學術會議，在會上，林先生才聽到星系較差自轉 (Differentical rotation) 以及著名的旋緊矛盾的問題，就是說星系中心轉得很快，按這個方式去轉，星系的旋臂將在很短的時間就轉成了一個絨線團一樣的形狀，而星系已經存活的時間，已遠超過這個旋臂旋緊所需的時間，而有可見的螺旋星系，旋臂都是很開放，完全沒有被旋緊的，天文學家叫這個現象為旋緊矛盾 (winding dillemna)。面對這個天文學上有名的大問題，林先生馬上就認識到這些旋臂一定不是同一物質組成的，而是一個密度波，他很快就尋求問題的近似解。發現螺旋密度波是一可以滿足流體力學的解，接著他就著手建立更嚴謹的螺旋密度波理論，這時，徐遐生作為大四學生參加了林先生的工作，並寫了學士論文，結果也發表在美國天體物理學雜誌 (Astrophycal Journal, Vol. 140，No.8,646_, 1964)，並在美國科學院期刊上發表了更為完善的結果(Proceedings of National Academy of Sciences, Vol. 55,229-234, 1966），這就是震驚天文界的密度波理論。
儒雅學者
1966年, 林先生被選入美國科學院院士，也成為 MIT的學院教授 (Institute Professor) ，他個子不高，一付恂恂儒者彬彬君子的模樣，是一個溫文儒雅的長者, 他對人十分和氣，完全沒有盛氣淩人的神態，講得一口京片子的中國話，我後來才知道他祖籍是福建，父輩很早就到北京，林先生生在北京，沒有回過福建，他的父親林凱清末在鐵道部工作, 不是技術人員, 而是文職人員, 伯父林旭, 是戊戌變法而犧牲的六君子之一. 父親英年早逝, 由母親鄧氏(教育家鄧萃英之妹)撫養成人, 林先生幼而歧嶷, 早歲即嶄露頭角, 1934以第一名考入清華物理系, 1937以第一名畢業. 當時正值日寇發動侵華戰爭, 清華西遷至昆明與它校合併成立西南聯大, 林先生留系任助教, 帶過楊振寧先生那個班。 據我所知, 在清華時周培源、王竹溪、任之恭教授對林先生都有較大的影響, 尤其是周培源教授。在昆明時林先生考取了庚款留英, 歐戰爆發,不能去英國改為留學加拿大, 林先生於1940年經印度汎海到多倫多大學(University of Toronto), 跟隨應用數學大師 J.L. Synge學習數學物理，林先生一篇關於旋轉湍流的名作，就是在那時完成的。他於1941拿到碩士學位，就轉學到加州理工學院，跟隨流體力學業與航空工程大師 von Karman 研究流體動力學穩定性和湍流問題。 Synge 與 von Karman 是完全不同的學者，Synge 偏重於純理論及比較嚴格的數學，而 von Karman則是注重物理現象，比較偏重於實際的應用，兩人毫無疑問都是當時頂尖的學者，林先生兼有數學深奧與物理之洞澈，實得力於這二位老師。
高風亮節
我在1966到 MIT 跟隨林先生做天體物理學研究，第一個深刻的印象不是林先生數學之高深，而是林先生物理之透澈，他常常說物理是一個實驗科學，天體物理學不能做實驗，就要靠觀測，因此他對觀測的結果非常熟悉，而且不斷地去尋找新的結果。我到 MIT之時，林先生與他的高足徐遐生已經基本確立了星系螺旋密度波的理論，徐遐生那時是哈佛天文系的研究生，而且博士論文已經接近完成了，他大四就與林先生一起建立了密度波理論的框架，而且在學術期刊發表了，我的工作則是把理論與觀測聯繫起來。林先生告訴我這個工作十分重要，因為密度波理論對天文觀測的專家是有一些難處。如果要使密度波的理論在天文界能有影響力，一定要分析他們的觀測結果，用理論做出可以與他們觀測結果做一對一的比較，才能贏得他們的支持。
但是，這個工作不很好做，星系螺旋密度波，不像水波，我們能看到它在水面上傳播，螺旋密度波是繞著星系中央旋轉，其轉速非常之慢，以銀河系為例，轉一整圈需要5億年，人生幾何，再精確的望遠鏡也別指望能看到螺旋波的轉動，所以一定要用旁證的方法，旁證就是要找出密度波可以產生，也可以觀測到的一些現象，這就包括了光學、電磁波、紅外線、磁場的各種觀測，。而其中一個最重要的數字，就是螺旋密度波的旋轉角轉速度，我們就以銀河系為對象，去找這個螺旋式樣的角轉速度 (又稱型式速度pattern speed)。我們用了各種方法進行探索，在這個過程中，使我更認識了林先生作為優秀學者的風範。有幾點可說：
第一，從不輕言放棄。當時我在做星球遷棲 (star migration) 問題，開始時結果很不好，因為星球的年齡很難準確地定出，我有些灰心，林先生說是星齡的問題，要持續做下去，果然調節了星齡，結果就改變了, 就做成功了。
第二，非常注重結果的陳述 (presentation)。中國學生一般不懂這個道理，很好的結果顯示得了了無奇，不是很出色的結果，就更不用說了，林先生非常講究結果的表述，我做了又做，直到他滿意為止。
第三，敢下結論。我最初做出的銀河系密度波之型式速度是 12.5 km/sec-kpc，是太陽繞銀河中心旋轉角速度之一半，這個結果是由星球遷棲研究得出來的，但是把它代入林-徐色散關係(Lin-Hsu star dispersion relation) 時，銀河系中的螺旋就會轉得比較緊，因此太陽附近的獵戶星座旋臂 (Orion Arm) 就難放入這的螺旋型式了，林先生馬上就決定獵戶星座旋臂不是銀河系的主要旋臂，而是旋臂之間的一個枝節 (spur) ，這一個看法的提出，十分具有革命性，從1969年以迄今日已經40多年了，這一看法已經被天文界普遍採納了，一直到今天，我還不知道他怎樣能下出這樣一個既大膽又有創見的結論。
第四，有遠見。在各種混亂的觀測數據中，率先地去定出螺旋密度波的型式速，是林先生戰略的成功，這一型式速度的決定奠定了密度波理論的地位，這是事先不可預料的，也是林先生洞悉物理學才能有此遠見，因為有了這個型式速度就解決了雙激波的形成問題，從而解決了為什麼螺旋旋臂被明亮的新星點綴而成的著名問題。當時哥倫比亞大學 的Pordengert 教授與籐本 (Fugimoto) 博士也在做這個問題，就是因為型式速度不對而沒有找出答案。
第五，公正。就是說決不搶人家的研究成果，任何一篇文章，林先生總是會把他人的研究結果公平地歸於其創造者，決不疏忽，甚至他一再把密度波的創始歸功於 B. Lindblad，其實 Lindblad 教授 1959 提出的密度波，其實是非常粗略、原始，決不是林先生精心構建、演繹出來的理論。
星系螺旋密度波理論在天文界起了震憾的作用，1970在英國召開的14屆國際天文學會大會上，林先生被請去作大會邀請講演 (Invited discourse) ，這是天文界的殊榮，我和徐遐生也都參加這個盛會。 但是名滿天下，歧見隨之，就在 MIT 就有一位 Toomre 的教授，對密度波提出了反駁，認為被螺旋密度波覆蓋的星系盤應在很短的時間內 (與宇宙歷史相比) 會消失，所以我們看到在星系上的螺旋結構應該不是密度波。面對這一異議，林先生非常之冷靜，立刻用駐波 (standing waves) 的概念來檔住這個反駁，這也是非常有見地的對策，後來他與幾位新來的年青人 (Y. Y. Lau, James Mark, G.Bertin等) 把這個概念用數學物理的框架給建立了起來，並完整的把理論發展了出來，使讓密度波成了巔撲不破的理論。從這一方面，我又更深地認識了林先生，他的成功決非偶然，在他溫文儒雅外貎下，他是如此強靭，如此有競爭力。
謙謙君子
我前面講了流體動力學穩定性及層流轉捩到湍流的問題，是物理學家心目中一個重要而具挑戰性的問題。 Heisenberg 也曾研究過這個問題，有一次我很好奇地請教林先生，是否應做湍流問題的研究，林先生馬上說:“做湍流是一件吃力不討好的事，你看 von Karman 、 G.I Taylor、Chandrasekhar和我, 哪一個做出了什麼成績？”其實我以為林先生、von Karman、G.I.Taylor 都在湍流上有了輝煌的成就，顯然他並不以為然, 這是他堐岸自高, 而又謙虛的另一面。這裡，我順便提一下，林先生在 MIT辦公室裡只有兩張照片，一是他的老師 von Karman，另一張是 G.I. Taylor，這一點可以概述林先生治學傳承及做研究的風格。另一件可以一提的故事也與湍流有關。林先生七十歲生日，學生同事，朋友給他辦了一個學術會議，在 Boston 舉行，那一次李政道先生也來了，他講了一個往事，他說他在Fermi指導下完成了博士學位，Fermi告訴他粒子物理沒有前途，要他去做天體物理學，他就去跟 Chandrasekhar 做天體物理學，也做出了一些成績，但是 Chandrasekhar 告訴他天體物理學沒有前途，要他去做流體力學，李馬上就請教他西南聯大的學長林家翹先生，當時林仍在加州理工學院，結果林先生告訴他流體力學沒有前途，所以他又回到了粒子物理上了。古人說世事迴還不可說，旨哉斯言。如果現在有人問林先生，要做天體物理學前景如何，不知他會怎樣回答，如果我猜得不錯的話， 或許他會說天體物理學沒有前途，去做生物物理學吧。
琴瑟和諧
每一個成功的男人背後都有一個女人，林先生也不例外，這個女人就是林夫人梁守瀛女士，聽說他們有一點點親表關係，但我沒有問證過，至少他們很早就認識，而且是同鄉，林夫人也是一口標準的京片子，她曾經告訴我，不像林先生，她小時回過福州，而且會講福州話，林夫人一直在哈佛大學教中文，也是很有成就的女性，她不僅是好內助，而且對待我們學生、晚輩有如家人子弟一般，1966我們剛到波士頓，舉目無親，林夫人的照顧，給我們帶來了溫暖，他們有一位女兒叫融融，也是一個明慧才女，現在是美國傳染病防治中心的資深研究員，一直在喬治亞州亞特蘭大城工作。
一代宗師
林先生另一個令人津津樂道的成就就是他在應用數學上的貢獻，他曾經做過美國工業及應用數學學會(SIAM)的會長，他與他的學生 Lee Seagal 寫了一部有名的應用數學的教科書*，他在MIT的數學系，將應用數學的概念，通過教學和研究把論述體系建立了起來。有一次我聽到他與一位元理論物理學家對話，那位元物理學家問他：“應用數家與理論物理學家的分別何在？”他說：“在做物理學研究上是沒有分別的，但是，應用數學家不一定要教物理學，而且也不一定只做物理學的研究，他可以做工程、經濟、醫學上的問題?。哪些學校在做應用數學呢? 他說，除 MIT外，如芝加哥大學、加州理工學院、哈佛大學、劍橋大學，至於紐約大學的 Courant Institute 呢，他說有些人是應用數學家，如 Harold. Grard、Keller兄弟是，但很多人不是，包括他老師的女兒 Gathleen Synge Morawetz.
2005年9月徐遐生以台灣新竹清華大學校長的身份，到北京清華給林先生一個榮譽博士學位，這也是破天荒的一件事, 學生給老師一個學位, 我也應邀參加了頒發證書的儀式。主席要我講幾句話，我一時不知所措，想起了范仲淹的嚴先生讚，非常合適給林先生，所以借了他的話: “雲山蒼蒼，江水泱泱，先生之風，山高水長”，贈給林先生, 我認為林先生當之無愧。
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