木衛的簡諧運動 Simple Harmonic Motion @ 冒牌自然老師

木衛的簡諧運動 Simple Harmonic Motion
撰文/陳育霖
今年剛好是觀測木星的好時機(請參見2011年的木星觀測), 簡諧運動 (Simple Harmonic Motion)在物理當中扮演重要角色, 一般中學生最熟悉的應該是用來對應彈簧週期性振動的圓周運動投影, 如下圖

圖片引自Benjamin Crowell博士所編寫的網路物理教材Vibrations and Waves

Halliday & Resnick 基礎物理課本第7版391頁圖13.2中顯示彈簧簡諧運動與正弦波的記錄對應.

木星(Jupiter)的四顆衛星, 繞著木星公轉由地球方向看來其公轉運動正好就是上圖的最佳實例. 這四顆衛星由伽利略(Galileo Galilei)發現, 對於天文學的發展有劃時代的意義 (當時候的人類認為天體皆繞地球運行, 然而這四顆衛星被證明應該是繞木星公轉). 由平行公轉軌道面觀察, 四顆衛星都是正弦波動形式(sinusoidal vibrations). 基於克卜勒的行星運動定律告訴我們, 最靠近木星的衛星, 公轉軌道速率應該最快, 公轉周期最短, 所以下圖可以看出, 下圖的模擬結果當中, 最靠近木星的衛星(Io)在模擬計算時間之內, 甚至已經完成了半個完整公轉週期包含完整的半個正弦波形.

[放大圖片] 圖為木星四顆衛星繞木星公轉的模擬, 計算結果顯示每隔3小時木星的衛星公轉情形. 圖片引自任教於加州Fullerton College的Benjamin Crowell博士所編寫的網路物理教材Vibrations and Waves第17頁

特別標出半個正弦波週期的木星衛星Io

Galileo Galilei
圖片引自http://www.telescope1609.com/Galileo.htm

1609年, Galileo Galilei觀測發現木星的四顆衛星並做下紀錄(Galileo Galilei同年還發現金星有盈虧現象)
圖片引自http://www.exo.net/~pauld/workshops/Galileoscope/Galileo.html

高中物理BOX

圖片引自大雞排物理

質量 m 的質點受變力作用, 來回沿直線作週期運動, 且其所受到的恢復力 F 與位置向量 x 成正比, 而方向恆相反, 稱為簡諧運動(Simple Harmonic Motion)

依
牛頓第二運動定律 F = ma
F 與位置向量 x 關係 F = -kx

ω 為角速度
T 為簡諧運動週期
a 為加速度