冒牌自然老師

The Zipf plot of wealth and primal donation for a given setting


地震捐款和財富分佈具同樣冪律特性
引自科學網
北京師範大學管理學院系統科學系老師陳清華和教授王有貴新近發表在《歐洲物理快報Europhysics Letters》的 “Deformed Zipf’s law in personal donation”一文中指出，汶川地震的捐款數額服從冪律分佈特性，並由此推斷出整個社會的財富分佈也服從同樣的冪律特性。
 
研究者從中國紅十字協會的250477個網上捐款記錄中發現，整體的捐款額分佈圖實際上是典型的一個冪律分佈和均勻分佈的組合。這種捐款數額的分佈不均衡和社會財富分佈非常類似，其Zipf分佈指數同樣為0.88。
 
研究者們意識到財富分佈和捐款額分佈的特徵相近，很可能二者存在著緊密的聯繫，他們通過建立模型並進行類比，得到的結果與實際資料非常吻合，個人財富和個人捐款之間的聯繫得到了充分體現，捐款分佈和個人財富分佈都是社會經濟中典型的冪律現象。該研究證明，從個人財富分佈可以推得捐款分佈；反過來，從捐款分佈也可以推得個人的財富分佈。
 
這一研究揭示出了自然和社會中廣泛存在的冪律現象之間的相互關聯，這樣，可以從一個易於取樣的資料推斷出同一系統中另外一些隱含變數的冪律分佈特性。
 
該文作者之一王有貴表示：“自然和社會中冪律現象的普遍性需要合理的科學解釋，我們對於冪律現象之間相關性的研究，在這個方向上開啟了一個新的思路。很多冪律現象都有可能是由一些基本冪律現象派生出來的，找到不同冪律現象之間的關聯，並說明哪些基本冪律現象可以衍生出更多的冪律現象，我們就能理解冪律現象多發性的原因。因此，我們準備從實證上尋找更多的冪律現象關聯的事例，同時也利用電腦類比和數學分析來證實冪律分佈在與其他分佈結合在一起時，具有很強的傳導性和繼承性。”
 
全球點擊流量排名第一的物理學媒體網站PhysOrg.com，在其研究亮點專欄對該成果進行了報導。
 
冪律特性這個很專業的辭彙，對大多數人而言都是陌生的。不過，要說到地震的頻率、太陽耀斑的大小、城市的規模、個人的收入等，大家就會覺得離我們很近。上述這些描述大自然和人類社會的變數在集體層面上的分佈與人們通常的認知，比如正態形式並不相符，而是服從冪律分佈。
 
在數學上，冪律分佈即冪指數分佈。它的形式為：y=a的x次方。即隨機變數取某一個值的概率同這個取值的一個冪函數成正比。它作為一個特殊的統計學分佈常常出現在自然界和人類社會當中，所以，對冪律現象的理解，對認識自然規律和人類社會的統計特性以及人本身的行為都具有重要的意義。近年來，科學家們不斷嘗試對各種冪律現象給出解釋。（來源：科學時報 曹寧）

EPL原文報導
Deformed Zipf's law in personal donation
EPL 88 38001 (6pp)
doi:10.1209/0295-5075/88/38001
Q. Chen, C. Wang and Y. Wang
Department of Systems Science, School of Management, Beijing Normal University - Beijing 100875, PRC


什麼是冪律分佈？
引自論壇
自然界與社會生活中存在各種各樣性質迥異的冪律分佈現象。

1932年,哈佛大學的語言學專家Zipf在研究英文單詞出現的頻率時,發現如果把單詞出現的頻率按由大到小的順序排列,則每個單詞出現的頻率與 它的名次的常數次冪存在簡單的反比關係，這種分佈就稱為Zipf定律,它表明在英語單詞中,只有極少數的詞被經常使用,而絕大多數詞很少被使用.實際上, 包括漢語在內的許多國家的語言都有這種特點。

19世紀的義大利經濟學家Pareto研究了個人收入的統計分佈,發現少數人的收入要遠多於大多數人的收入,提出了著名的80/20法則,即 20%的人口佔據了80%的社會財富.個人收入X不小於某個特定值x的概率與x的常數次冪亦存在簡單的反比關係，即為Pareto定律。
Zipf定律與Pareto定律都是簡單的冪函數,我們稱之為冪律分佈;還有其他形式的冪律分佈,像名次—規模分佈,規模—概率分佈,這四種形式在數學上是等價的。

冪律分佈表現為一條斜率為冪指數的負數的直線,這一線性關係是判斷給定的實例中隨機變數是否滿足冪律的依據。

實際上,冪律分佈廣泛存在於物理學,地球與行星科學,電腦科學,生物學,生態學,人口統計學與社會科學,經濟與金融學等眾多領域中,且表現形式多種多樣.在自然界與日常生活中,包括地震規模大小的分佈(古登堡-裏希特定律),月球表面上月坑直徑的分佈,行星間碎片大小的分佈,太陽耀斑強度的分佈,電腦檔大小的 分佈,戰爭規模的分佈,人類語言中單詞頻率的分佈,大多數國家姓氏的分佈,科學家撰寫的論文數的分佈,論文被引用的次數的分佈,網頁被點擊次數的分佈,書 籍及唱片的銷售冊數或張數的分佈,每類生物中物種數的分佈,甚至電影所獲得的奧斯卡獎項數的分佈等,都是典型的冪律分佈。 以網頁被點擊次數的分佈為例,儘管中國向七千九百萬線民提供的網站接近六十萬個,但只有為數不多的網站,才擁有線民一次訪問難以窮盡的豐富內容,擁有接納 許多人同時訪問的足夠帶寬,進而有條件演化成熱門網站,擁有極高的點擊率,像新浪,搜狐,網易等門戶網站。網頁被點擊次數的冪律分佈其冪指數在 0.60-1.03之間,而網站訪問量的冪律分佈其冪指數則接近1。

統計物理學家習慣於把服從冪律分佈的現象稱為無標度現象,即,系統中個體的尺度相差懸殊,缺乏一個優選的規模。可以說,凡有生命的地方,有進化,有競爭的地方都會出現 不同程度的無標度現象。