圖為冒牌老師的統計物理筆記
台大物理系汪安群譯
任職華思科技
引自科學月刊
【摘要】本文的主旨在討論如何設計好的物理作業，引發學生的「自我調適」（self-regulation），使學生以後碰到問題時，有能力去主動思考、判斷和解決。
「自我調適」主要是從奧國心理學家皮亞傑（Piaget）的想法演變來的。人們從經驗中學習，逐漸形成個人的推理方式，這種 推理方式掌管人的行為舉動。個人和環境接觸時，如果這個推理方式不足以引發適當的舉動來配合環境，就會在心理上造成少許不平衡。這個不平衡使他修正原先的 推理方式，以期更適應環境。如果新的推理方式足以應付新環境，個人就會對這推理方式增加信心，繼續使用下去，直到再遇見困難為止。然後再修正，再用。這種 過程有主動的、自發的調節、適應之意，所以叫「自我調適」。
在這種經由自我調適建立新態度的過程中，若要利用家庭作業使學生對物理本身發生興趣，必須注意兩點。第一：選的問題最好是學 生原有觀念中一知半解的，然後給予充分的時間讓學生把握新的立場，也可以給他們一點暗示，指引他們思考的方向，但最好讓他們自己綜合整個概念。第二：學生 的程度和問題的難易要盡量配合，才能鼓勵他們進行自我調適。理想的情況是問題看起來相當有挑戰性，但學生覺得有能力解得出來。如此一來，學生才樂於接受挑 戰。從做實驗、閱讀書籍、聽課和以往的經驗或透過老師和討論，他們逐漸可以把這些資料組織起來，終能解決問題。這個成果會使他們對自己的想法有更新更穩的 把握，進而對事物增加了解，並且提高解決問題的能力。
現在我們來看看一般的家庭作業題目有什麼缺點呢？
目前一般家庭作業的題目很少讓學生做比較、提出問題、或檢視自己觀念上的漏洞；而事實上，這些態度都是科學工作者所該具備 的。通常的題目只要學生用少數幾個方程式，就可湊出答案。對學生來講，這不過是「挑選正確方程式」的遊戲──或者說是一種不需費多大腦筋的配合題。雖然找 方程式也是個重要步驟，但光是這樣，恐怕很難引發自我調適。以下是常見的缺點：
1.題目所給的數據剛好夠用。通常習題中所給的資料總是剛好夠用，但實際做實驗或研究時常有資料過多或不足的現象，所以資料不必給得剛好，讓學生自己學習取捨，才是訓練的目的。
2.不需要思考解題的方法。題目的解法往往給限制在某一章節的主題中。比方說，力學問題可以用拉格朗日（Lagrange） 方程式、牛頓定律或能量守恒律來處理，然而到底該用那個？學生通常不需考慮，只要看看這一章節的內容就決定了。教導學生如何選擇合理的解法是相當重要的。
3.題目給的暗示太多。好比說有個題目，該用波義耳定律好呢？還是用凡得瓦爾方程式好？這個應該讓學生自己去判斷，題目中不必告知。
4.過份重視數學，而忽略物理內涵。很多問題只不過是數學工具的練習（雖然這也很重要）而已，從未要求學生由物理的（現象性的）推理出發，運用原理以及數量級的計算來得到大概的結果。實際上，在真正的研究中，往往是先有物理或直觀的論證，然後才出現數學的推導。
5.題目太牽就教材。通常題目都是根據教材的敘述而加以修飾或捏造出來的，但是真正有意義的問題卻是要修飾我們對各種現象所持有的既有概念。
在設計或討論問題、或評分時，若要引發學生的自我調適，應該注意下列數點：
1.讓答案不只一種，可引發學生思考。
2.問題最好看起來「好像」自相矛盾，其實沒有錯。例如費因曼物理學的習題。因為這類問題多半比較簡短而犀利，容易激起學生想解決它的慾望。
3.要學生把處理問題過程中想到的所有概念都記錄下來（不管解題時有沒有用上），然後大家討論。這種討論很有價值，可以學到如何抓住題目的要領；而且也體會到，要解決問題，嘗試與錯誤的過程是免不了的。
4.讓學生自己挑選合用的數據，以考驗他的觀念是否清晰。我們所給的數據，可以比實際要用的多一些或少一些。如果少給，可以訓練學生自己去假設各種必要的條件，或利用符號代替數量來解這題目。
5.要學生根據題目畫個簡圖。這樣他們就得仔細思量作用物體的空間關係，說不定就因此看出先前觀念上的疏忽。
6.在學生可以很得體地處理問題之前，個別輔導可以使他們從這題目學到很多。在形成觀念或檢視觀念的漏洞時，是很需要和別人討論的。
7.如果問題需要學生花一段時間處理，比方說，兩個禮拜，在這期間教師應多和學生們商討幾次，以便了解學生的困難。
8.雖然有的題目附上解答，以供參考。教師該讓學生了解，過早看答案會影響觀念和解題的過程。在題目解出之後，教師可以再深入說明一下答案的意義，使學生印象更深刻。
以下是一些可以促進自我調適的例題：
例1：如圖一所示，作用在彈簧秤上的淨力為零，為何秤上的讀數不為零？那麼讀數應該是多少？又它兩端各被一個10公斤的砝碼拉住，讀數為何不是20？
說明：這個例子若用實物示範更好，可以指出某些想法如何走偏了。通常我們僅是含糊地抓住某些概念，就用它來說明很多事情。很 顯然，圖中二力合為零，讀數卻不為零；或者我們會以為每邊有10公斤的張力，讀數應該是20，結果也不對。事實上這兩種推測都有偏失，我們還需添一些別的 觀念，譬如：拿掉一個砝碼會怎樣，或利用作用力、反作用力的關係；藉著自我調適，修正觀念的偏失。
例2：圖二的線路中，有電容C，電阻R和電池E。起初開關是接上的，突然間將開關拔開，試用兩種方法來計算拔開後電阻的能量損耗。答案是否相同？兩種答案應該一樣嗎？如果是，為什麼？如果不是，又為什麼？
說明：這個例題讓學生對同一情況做兩種分析，如果能想出兩種解法，而且結果相同，表示觀念沒衝突。要是結果不同，學生就該警惕了：若只是計算錯誤，事情好辦；若是觀念不清所造成，這個例題就達到目的了──引發學生做自我調適。
例3：高空某氣層的溫度約1000°K，相當於火柴燃燒時表面的溫度，人們在這高空卻覺得很冷，為什麼？
說明：這個問題看來似「非」而「是」。0℃是非常高的溫度，人在這環境卻覺得冷。要解決這個疑難，需經自我調適，把一向對溫度與冷、熱的觀念重新整理，而不是單靠日常經驗去推斷。
是因為船的密度小於水，它才浮起呢？
還是因為船浮起，我們才知船的密度小於水？
例4：玻璃杯裝滿了0℃的水，上面浮著一塊冰。冰融化時（仍在０℃時）水不會溢出，是因為冰所占的體積與它融成水後的體積相等。現在我們來看看以下的情況中，水會不會溢出或者下降？
（甲）冰塊中含有一些砂粒。
（乙）冰塊中含有一些氣泡。
（丙）玻璃杯和水起初不是0℃而是室溫。
（丁）水中含有酒精，溫度也近於0℃，但因酒精的存在，密度比純水小些。
說明：這題目很適於引發自我調適。
例5：我們知道分子運動造成氣體的部分內能。那麼，熱的、停在球座上的高爾夫球與冷而快速飛離球座的高爾夫球有何差別？
說明：當然啦，是無規運動（random motion）使得分子運動有內能。這個題目可以使學生那些本來很籠統而混淆的能量觀念，經過自我調適後，變得更加確切而清晰。通常學生初遇新觀念時，只 抓住片面的意義；這類題目可促使他們去思索並深入領略全盤的觀念，使思維更加明確。
例6：將一端開口的圓筒覆蓋在水盆中燃燒的蠟燭上，火焰熄滅後水面會上升進入圓筒。為何火焰會熄滅？又為何水面會上升？注 意：上述並沒有把所有現象都講出來。想想看，如果你來觀察，還有什麼現象值得注意？去找些材料親自做做看，試著改變蠟燭的數目、容器中的水量、圓筒的形 狀、蓋上圓筒的速度……還有其他你想得到的一切。
說明：碰到這個問題，我們常很快就提出答案，但這答案往往不很正確。多數人會認為蠟燭熄滅是因為圓筒中的氧氣用完了，然後水 進來取代氧的位置。此時教師若能提出一些暗示，可誘導學生拋開原先那些稍嫌膚淺的想法，繼續深入地探討這個問題。譬如：蠟燭燃燒耗氧之時，還產生了什麼？ 兩支蠟燭可使圓筒中水升高些，有些小氣泡會從圓筒下端逸出，為什麼會這樣呢？原先的想法似乎不足以解釋這些現象，因此學生必須修改、擴展自己的觀念。教師 也可以提出幾種解釋，讓他們判斷何者較合理。這樣可促使學生去做實驗，且進一步搜集資料，他們自然就會根據數據和所具備的物理觀念來解答。
例7：大家都「知道」要在拔河比賽中獲勝，就要比對方更用力拉。大家不曉得，實際上兩隊所花的力氣一樣大，不論勝負方。這麼一來，勝隊究竟是怎麼贏的？（當然對方放水的話例外）
說明：顯然大家都以為勝隊比負隊賣力氣，所以他們才會贏啊！一般人都接受這種「常識判斷」。若使用力的分解圖或作用力、反作用力的想法來分析，其結果與「常識判斷」有相當的出入。這類「非常識」的物理分析法，越來越受重視。
例8：把物體表面磨光可減少磨擦力。但若光滑得超過某種程度，磨擦力反而增加，這是怎回事？
說明：磨光物體表面似乎不該增大磨擦力。對這問題的分析，可以讓我們了解微觀現象如何造成常觀效應，比方說：磨擦力與分子間作用力的關係。
例9：（甲）兩個相同的凸透鏡，焦距都是20公分，使兩者緊靠在一起，構成的複合透鏡焦距為10公分。寫出由同焦距兩透鏡構成的複合透鏡的焦距公式。
（乙）把透鏡之一換成焦距5公分的，複合透鏡的焦距變成4公分，寫出由兩不同焦距透鏡構成的複合透鏡的焦距公式。
（丙）把你寫的兩個公式比較一下，一樣不一樣？你認為他們應該一樣嗎？如果是，為什麼？如果不是，又為什麼？若你認為他們應該一樣，而卻寫了兩個不同的方程式，就要再仔細想一想，把這兩種情形歸納為同一個公式。
說明：通常，學生對（甲）、（乙）兩題都能輕易答出。但是，他們寫出的式子往往不是兩種情況通用。（丙）題提示學生：可能有個通用的式子。讓學生從個別的式子中找出通則。
例10：一個學生正站在大彈簧秤的平台上量體重。他稍微挪了一步，發現開步時秤的讀數稍減，落腳時讀數稍增。如果秤沒有壞，到底是什麼原因？
說明：到底讀數是比真正體重少，還是比體重多？如果秤不需要調整，我們的想法該如何調整？
例11：一塊磚頭用繩子A懸於天花板下，另一根繩子B則連在磚塊下端。如果我們突然拽B一下，則B會斷裂，要是我們慢慢地拉B，則A會斷裂。既然用的力都是一樣，為何會如此？
說明：這題最有效的說明就是示範一下，「百聞不如一見」。要不然，學生會憑空想：「力就是力嘛！相同的力應該有同樣的效果，怎麼會有時候斷，有時候不斷？」，就這樣，「常識判斷」又錯了。如果老是用這種態度判斷事情，就是告訴他們世界是平的，他們也可能相信。
（譯自The Physics Teacher Vol. 13 no. 8,1975）
汪安群畢業於台大物理系。
冒牌老師註:華思科技, 1998年由一群華裔科學家創立、率先把全球衛星定位系統（GPS）結合微軟視窗平台商用化的華思科技（Pharos Science & Applications, Inc.）公司，以最新3.5G智慧型手機Traveler 137 Smartphone榮獲2009年1月在賭城拉斯維加斯登場的全球最大消費電子展CES 2009工程設計獎，以及智慧導航軟體榮獲軟體設計獎，成為本屆CES電子展上的風雲廠商。
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