冒牌自然老師

ma =－mg + M₀g

∴ a =－(m－M₀)g/m

A：我早就知道你會想成這種結果。你錯誤的地方在剛才 方程式的左邊，把物體的質量m直接乘上加速度a，這樣未免太早了一點。物體在水中運動時，水也會跟著移動。也就是說當物體帶有運動能量時，周圍的水也必定 隨著帶有運動能量。從外面加入一個力量想提高物體的速度，以增加物體的運動能量時，這作功能量的一部份必定會被用到增加周圍水的能量運動。就好像水中的物 體帶一個拖油瓶在運動，必須考慮另外附加的質量。這個質量在流體力學上就稱為假想質量。

B：當我們要穿過擁擠的人群時，必須花費相當大的力量，可以說是假想質量很大的緣故吧！

C：這麼一說，使我想起電磁的問題。運動中帶電粒子在其周圍造成了電磁場，因為電磁場帶有能量，就顯示了質量。這種電磁的質量也可以說是假想質量的一種吧！

A：假想質量m'完全依物體的形狀決定。例如，球形的 物體所要推開的流體質量剛好是本身質量的一半。對於任意形狀的物體而言，假想質量到底是怎麼決定呢？假若想用理論來求，是個相當麻煩的問題，因為與我們現 在所討論的問題沒有多大關係，所以不去討論它……。總之，上式的正確表示應該是：

(m+m')a=－mg+M₀g                   (1)

因此    a=－[(m－M₀)／(m+m')]．g                   (2)

泡沫的m=0時﹐ a=(M₀／m')．g  ﹐確實帶著一個有限的向上加速度。如果我們將泡沫當做一個球形，它的假想質量是：
  m'=M₀／2             ∴     a= 2g
也就是說泡沫以物體在真空中落下的加速度的二倍加速度上升。

C：物體在裝有水的容器中運動時，全部重量的變化祗有慣性力而已。我們在前面討論過：慣性力＝－(m－M₀)a（3）將（2）式代入這式，重量的變化ΔW等於慣性力加一負號：

ΔW =－(m－M₀)²g /(m+m’)   （4）

A：雖然（4）、（5）兩式的形式非常簡單，但並不是隨時都能成立的，一定要先瞭解它的適用範圍。這二式是由式（3）演變來的：
ΔW=(m－M₀)a                  （6）
這個式子隨時都可以成立，可是關於加速度a的（1）式才是關鍵的所在。因為在式子的右邊祗考慮重力與浮力，將水當做是沒有粘滯性的流體討論。從流體力學上 我們可以很清楚的知道，物體小而且運動速度慢時，粘滯性的影響非常大，在流體中受到重力作用而自由降落──泡沫則為上升──的速度馬上會達到一定的數值， 也就是所謂的「終速度」（Terminal Velocity）。啤酒的泡沫正是這種情形，可以將加速度當做零，所以事實上杯子的重量應該沒有多大變化。

五、靈魂的重量

B：從拖油瓶的質量使我想到以前不知曾在那一本書上看到測量人類靈魂重量的問題。書中說把瀕死的病人連同病床放在一個很大的磅秤上，在病人斷氣的那一瞬間，整個重量會突然減輕。

C：那個減輕的重量就認為是靈魂的重量，是吧！

B：可是，如果我們先想想今天所討論的問題，對於那靈魂的重量就會發生疑問。我並不相信書上所記載的實驗，可是我們假定它是對的，那麼磅秤所測出來的到底是什麼呢？

A：對於這種還有有疑問的問題，我們也不必太認真，姑且輕輕鬆鬆談一談，就算是好奇心的驅使吧！我們首先假設人在死去的一瞬間，靈魂像泡沫一般的升上天空。假定靈魂的重量是m，與人體同體積的空氣重量是M₀，依照（6）式中a是正的──因為是上升的關係──根據實驗的結果會變輕，所得到的ΔW是負數，所以必是m＜M₀。也就是靈魂的密度比空氣還小，這個結論似乎是理所當然的。

B：可是在實驗中應該可以測定出ΔW的大小程度，不是嗎？假若靈魂比空氣還輕，那麼m－M₀的絕對值恐怕非常小，（6）式中的加速度a就變成非常大的數值。單靠浮力的話，這是不可能的。實際上，當靈魂靠自己的浮力升空時，（4）式裏的ΔW的大小差不多在M₀g 上下。假若靈魂與我們的頭一樣大，那麼ΔW就更小，測定更困難。

C：既然這樣，我們不要把靈魂當做是自行升天，假想上帝用一個非常大的加速度a把靈魂拉上天國。那麼，m－M₀不論多小，祗要a非常大，ΔW就能達到可以測定的程度。

A：不，等一下。靈魂又不一定全都到天國去報到呀！如果降到地獄，那麼a就變成負值，m＞M₀,ΔW也變成負數。如此對於斷氣時重量減輕的實驗就能得到一致的結果，至於靈魂的重量m，與空氣的重量M₀那一個重都無所謂。這時地獄的小鬼也不需要花費很大的力量來硬拖靈魂，所以靈魂依靠自己的重量降到地獄的說法，就能把實驗的結果解釋得通。

B：升天說或墜地獄說雖然不同，總之都可以證明實驗的結果。可是ΔW並不是靈魂的重量，要求得靈魂的重量必須先要知道靈魂從人體跑出時那瞬間的加速度。

C：談了半天，我們越談越複雜了。假設人在死的那瞬間，靈魂突然消滅，既不升天也不下地獄，身體也就跟著減輕了重量，這麼說不也能說得通嗎？質量不滅法則已經早就不成立了。……。（作者現職：大豐機器公司技術室主任。本文改寫自Logergist著「物理之散步道」）

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