學習理論物理的途徑

（原作發表于水木清華BBS，作者不詳）

　　但凡愛看武俠的人都知道練武功有內功和招式，其實學物理也是大同小異。

　　物理所對應的內功就是數學。想必物理系二年級正在學“電動力學”的小弟弟小妹妹們已經從王那領教了 (對了也許上學期王不在，算你們走運)。從純粹物理學的角度講，一旦建立了MAXWELL方程組，裏面的物理就少得可憐了。但是就是為了那麼一點點最精粹的物理，我們需要實用大量的數學工具，包括物理系的四門數學基礎課：高等數學，複變函數，數理方程和線性代數。這些都是相當基礎的課程，重要性自不必說。但是僅僅是這些課程學好了對於物理來講是不夠的。我建議想學物理的人應當學一些更加高等的課程。

　　高等數學由於教學時間的限制對很多“古典分析”中的基礎問題沒有涉及。我建議大家看看北大的張築生寫的《數學分析新講》。當年我收集過各種版本的 “數學分析”，比來比去還是張的這套好，內容充實適合自學。當然不要忘了北大的《數學分析習題集》，雖然此書是給林源渠的《數學分析》配套的，但是裏面的題多而且好，可以補充張的書的習題不足的毛病。我建議大家花一年到一年半的時間好好讀讀這套書。

　　複變函數。我建議大家著重于它的應用，也就是要會算。複變函數中有許多定理在數學分析中有對應，並不困難。我建議大家去學複變函數中“古典分析” 之外的理論，比如共形映射，作為進一步學習的基礎。我推薦北大莊欽泰的《複變函數》，也許前面的內容和鐘玉泉的類似，但是後面就不一樣了。這本書我也沒看完。

　　線性代數。我建議大家看看王萼芳和丁石孫的《高等代數》。這是以前清華高等代數課程的教材。這本書以古典的方法講授了“古典代數”的全部內容，而且習題豐富，仔細學下來很有好處。

　　數學物理方程。我建議大家看看希爾伯特和柯朗的《數學物理方法》。這套書寫得很精粹和全面。對於掌握了“古典分析”和“古典代數”的同學，一方面可以以此來復習已經學到的幾乎全部內容，另一方面這套書可以說是學物理的人的看家本領，學到此為止可以說是“小成”，更重要的是這本書中的許多內容已經涉及現代數學的內容。相比之下梁昆淼，郭敦仁和王竹溪的書雖然各有所長，但是境界已經是純粹應用了。當然如果精通這三位的書中的一本也算“ 小成”。

　　我看能在短短的四年中有此“小成”已經很不容易，就算以前上五年有此小成的人也不多。往往有許多人還沒有“小成”就開始想“大成”，結果是一事無成。

　　如果你不想做數學物理，“小成”已經是足夠了。關鍵是學得要扎實，比如你可以不知道許多定理，但是一定要知道所學的脈絡，要知道“根”，這樣才能舉一反三。

　　上面所說的只是內功修為，要學物理還有招式呀。

　　學物理應當從普通物理入手，這無可爭辯。通過普通物理，可以慢慢感受什麼是物理，從而真正入門。力學就可以選物理系的教材，那套綠皮的《力學與熱學》的上。熱學選《力學與熱學》的下。這套書淺顯易懂，內容全面，是初學的好書。電磁學可以選趙凱華的《電磁學》。這套書很經典，而且內容也很豐富，是學習電動力學的良好前導。光學可以選趙凱華的《光學》，這本書的部份內容已經超出了普通物理的水準，應當屬於中級物理的範疇，而且是光學專業的同學的看家書。至於量子物理，我很難找出滿意的書，因為量子現象幾乎沒有簡單而正確的解釋，所以普通物理中很難含蓋。

　　至於四大力學，雖然是物理的一個核心，但是我不建議初學物理的人要在四年之內學完它們，因為這四大力學可以說是高深莫測，而且就算勉強學完了也不會精通。對於物理的學士而言，我認為精通經典力學和電動力學之一已經是很不容易的事了。經典力學可以選朗道的《經典力學》。這本書很薄，但是是朗道一套書中最好的。從朗道對拉氏量的討論，你可以發現，理論物理完全不是你以前所認為的理論物理。電動力學可以選郭碩鴻的《電動力學》就可以了，看JACKSON的書需要很好的數學基礎，關鍵是對位勢形偏微分方程有相當的瞭解。至於量子力學和統計力學我認為不以物理為職業的人沒有必要學。電動力學學好了學習電子工程類的電磁場理論並不困難；經典力學學好了，學習機械類的振動理論也很輕鬆。而量子力學和統計力學的物理以外的用處就不大了。所以對於以後並不一定幹物理的本科生而言，這種既學不會又“沒用”的課，最好還是不學。

　　學過普通物理，經典力學和電動力學，作為一個本科生已經足夠了。如果不打算繼續學物理了，那麼可以學學其他的東西。你會驚訝的發現，由於你學了足夠多的數學，其他學科是那樣的容易，而且它們細緻和精巧的程度不會超過經典力學和電動力學。如果打算繼續學物理，那麼就得學習物理學中最困難的量子力學和統計力學了。這兩門（實際是一門）學問可以說是高深莫測。就是對於一個內功小成的人而言，它們的數學也是你所不掌握的。實際上，曾經有許多人試圖把量子力學變成經典力學和電動力學那樣的“形式物理”，但是這種努力總是以失敗高終。這兩門學問的深度遠遠超過我們今天的數學所能達到的範疇。

　　量子力學實際上是一種量子理論。它所包含的內容極廣，從大學三年級學生學的一維無窮神勢井，到超弦可以說都是量子理論。量子力學大致分兩個層次，非相對論的量子力學以及量子場論和量子規範場論。對於前者P.A.M DIRAC在1937年寫過著名的《量子力學的原理》。無論如何要從這本書學起。這本書會告訴你，量子力學不僅僅是薛定諤方程，而是一組原理。從原理出發，而不是從具體問題出發，這正是真正的高手做法。但是DIRAC的書的練習太少，不妨參考曾謹言的《量子力學I，II》和《量子力學習題集》。曾先生過於強調量子力學的豐富內容，而忽視了量子力學首先是一組基本原理，這是曾先生書的不足。但是通過看DIRAC的書“頓悟”也好還是看曾先生的書“漸悟”也好，最終是殊途同歸。但是我以為還是要先看曾先生的書，多做習題為妙。不然如果悟性不夠那麼光看DIRAC的書，你一點收穫都得不到，而先看曾先生的書至少可以照貓畫虎打打基礎，等到表面上的東西學得差不多了，再看DIRAC的書才會有“頓悟”之感。但是你要明白，你所學的量子力學從數學角度講是“形式的”和“未經證明的”，並不可以和經典力學和電動力學相提並論。實際上，很少有學物理的人關心這個問題，但是有一本《Quan- tum Physics》對此詳細地進行了討論。此書雖然叫《Quantum Physics》但是裏面的內容是量子力學的數學基礎。但是裏面的許多概念是是現代數學的內容，看起來很艱難。

　　量子場論的數學基礎並不完善，但是作為一種“形式”理論近幾年的物理學中用得越來越多。搞物理，尤其是理論的人，應當學學。經典的教材是盧裏的《粒子與場》。這本書從DIRAC方程起手，容易為初學者接受，而且此書寫得比較早，有許多現在流行的量子場論的書中沒有的內容。這可以使初學者體會到，我們是在某種原理下進行嘗試和探索，許多東西並不是天經地義的。

　　量子規範場論在學李群和李代數之前，是不能學的。

　　學到量子場論為止，那麼也算是學理論物理有了“根”。接下來的事情就要看你的興趣了。

　　如果對凝聚態理論感興趣，你可以學統計力學。這方面的書以朗道的書為上。朗道在這方面可是得過諾貝爾獎。朗道在兩冊統計力學中，以俄國人慣有的繁瑣（他的《經典力學》是例外）將統計物理的原理和方法講得清清楚楚。當然朗道講的不全，你可以參考雷克老太太的《現代統計物理教程》。這書幾乎含蓋了統計物理的所有內容，但是言之不詳，好在有參考文獻。學凝聚態不能不學固體物理，我選的是黃昆的《固體物理》，這本書很好理解。當年黃老爺子在文化大革命時還說“學（我的）固體物理不用學量子力學“呢! 不過那時候正在批判量子力學，黃老爺子可是為了固體物理不受牽連才說的這句話。不過黃老爺子的《固體物理》確實寫的容易懂，是初學者的良師。作為學凝聚態的人，群論是必修了。不過我們學的是群表示論。學群論，孫洪洲（不是鯉魚洲）的《群論》就足夠了。群論的內容大致是有限群和連續群兩部份，前一部份和晶體的對稱性直接相關，後一部份和角動量理論有關，學凝聚態的人做含有d或f電子的緊束縛方法時自然會用到。如果想做點 FANCY 的凝聚態理論，那麼就得看點 FANCY的書了。比如馬漢的《多粒子問題》（該有中譯本了）或者北大的《固體物理中格林函數方法》。不過讀這些書之前最好讀過量子場論，否則比較艱難。而且作為過渡，最好先看過卡拉威的《固體理論》。不過能懂《固體理論》已經是不簡單了，清華沒幾個。

　　如果對光學感興趣，那麼除了趙凱華的《光學》作為基礎外還要看看光學的名著。本人當年對光學深惡痛絕，沒看過什麼光學的書，總是考試之前背三天公式。如果想做量子光學那麼量子場論就有用了。量子光學的麻煩在於邊界條件，一般量子場論的邊界很簡單，而量子光學就不是了。一個有限體系的量子光學性質是很有意思的問題。比如微腔中的光吸收和發射以及由此引申出的光子晶體中的若干問題。這裏要分清光子晶體和人工電介質。光子晶體中存在量子效應，而人工電介質中沒有。所以一個有三維人工週期機構工作在微波波段的陶瓷算不上光子晶體，只是人工電介質。

　　如果對核子物理感興趣，那我建議你多看看角動量理論或者群論的書。這算是量子力學的一部份。但是搞核理論的要求對這些東西極其熟悉，能夠拿來就用。同樣這些東西對搞量子化學和能帶論的人也很重要。不過做核理論是很辛苦的，不如凝聚態和光學那麼輕鬆。

　　對物理學理論本身感興趣的人恐怕內功“小成”就不夠了。他們需要進一步學習數學。可以從實變函數和泛函分析學起。學習實變函數，有利於你建立現代數學的一些基本觀念（如函數類）掌握一些基本方法以及積累一些素材。學過實變函數就可以進入現代數學的基礎，泛函分析了。只有學過泛函分析，你才能對（非相對論）量子力學有清楚的認識。這時量子力學才不是形式的而是嚴格的。實變函數和泛函分析的書最好的當屬《REAL AND ABSTRACT ANALYSIS》

　　為了準備學微分幾何，還要學一些拓樸和代數。這只是準備概念，不必費太多時間。代數可以看藍以中的《高等代數教程》，這書用近式代數的語言將古典的矩陣和線性空間的理論加以重複，對於理解抽象的代數概念很有好處。拓朴可以看《拓樸學基礎》。這書上的習題狂多，不過只要第一章會了其他章節很簡單。

　　學過泛函分析和拓樸就可以學真正在發展物理理論中有用的微分幾何了。微分幾何內容十分龐雜，從最基礎的導數的值等於切線斜率，一直到函數空間中的幾何學。這些東西要在短時間內學會很不容易，不過也有跡可尋。首選的入門書是陳維桓的《微分幾何基礎》這書不需要高深的基礎，但是卻是微分幾何的入門。學過之後就可以看陳省身的《微分幾何》了。這兩本書讀過以後再回頭讀《數學物理中的微分形式》，學習如何應用這些數學。《數學物理中的微分形式》算不上嚴格的數學書，但是裏面對如何使用數學卻講得很好。如果覺得李群和李代數有用，還可以專門看看這方面的書。不過我建議找一本以特殊函數為工具，介紹李群的書。看過以後你就知道Bessel函數等那些在數理方法中學過的東西是何等重要。它們直接是對稱性的反映，只不過那時你還小並沒有認識這一點。學過這以後你知道量子力學真正關心的是什麼了。原來量子力學做來做去是一種關於對稱的理論。在這一理論中作為群的表示的基的波函數是次要的，而群本身和代表它的特徵值才重要，而這些被物理量正是特徵值。

　　再往下就得聽天由命了，也許你走運，發現了融合量子論和廣義相對論的方法，也許不走運什麼也沒發現。這可就是天數了，看再多的書也沒用。

高等數學：張築生《數學分析新講》北大的《數學分析習題集》，
複變函數：北大莊欽泰的《複變函數》，
線性代數：王萼芳和丁石孫的《高等代數》。
數理方程：希爾伯特和柯朗的《數學物理方法》。
力學和熱學：趙凱華《力學與熱學》
電磁學：趙凱華的《電磁學》。
光學：趙凱華的《光學》，
固體物理：黃昆的《固體物理》
實變函數和泛函分析：REAL AND ABSTRACT ANALYSIS》
四大力學：
經典力學--朗道的《經典力學》
電動力學--郭碩鴻的《電動力學》
非相對論量子力學--P.A.M DIRAC的《量子力學的原理》，參考曾謹言的《量
子力學I，II》和《量子力學習題集》。
統計力學--郎道的《統計力學》，雷克老太太的《現代統計物理教程》