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丘成桐中學數學獎


比賽網址


緣起


數學科學在現今國際科技和人才競爭力方面，具有突出的重要地位。在與人類日常生活有關的科學技術中的應用也日趨廣泛。我們相信，為了適應未來社會的挑戰，青少年學子應該擁有良好的數學教育。國際上很早就宣導應當及早培養學生的科學研究創新能力，並為此設立獎項鼓勵更多的年輕學子參與。比如在美國，有小諾貝爾獎之稱的「英特爾科學獎」（ Intel Science Talent Search ，前身為西屋科學獎）這個獎項不同於普通的數學競賽，而是注重創新與實踐。它促進了美國高中、大學生的科學研究熱情，許多獲獎者後來都成為著名的科學家。據統計，該比賽獎項得主中有五位後來成為諾貝爾科學獎獲得者，二十七人當選為美國科學院院士。


有鑑於此，我們希望也能在台灣成立數學獎以積極發掘並培養青少年數學人才。我們計畫由台灣大學數學系主辦，邀請台灣數學界研究傑出學者為評審，通過專題研究，培養新一代中學生的數學素養，引發青年人探索知識的興趣及提升他們的學術水準。丘成桐院士（哈佛大學講座教授）是世界知名的數學泰斗，並為第一位獲得費爾茲獎的華裔數學家。他在過去近二十年對於台灣數學界的關心與貢獻極大，實屬有目共賭。他的奮鬥與成就是台灣青少年有志於數學科學研究者的最佳楷模，故以其名設立本數學獎。(海報下載)


比賽目標


1. 激發中學生對於數學研究的興趣和創造力。


2. 發掘適合積極培養的年輕數學人才。


3. 增進各校數學能力優異學生們的相互瞭解與友誼。


4. 鼓勵高中職教師和校方在數學教育方面的貢獻。


參賽資格


1.現就讀高中職或以下之學生，以個人身份參賽。


2.需有現任教高中職或以下之老師一人為指導老師。


參賽規定與時間


參賽的數學作品可以是純粹的數學研究，也可以是數學應用在其他領域（如自然科學或金融等）的綜合研究。 唯必須具有 原創性 ，而非只是已知文獻之整理，並且不可在其它科學展覽或數學競賽中曾參賽獲獎（參賽未獲獎者不在此限）。研究中所使用的數學知識與工具並無任何限制，但參賽者必須對其使用的知識有深入的了解，並忠實引述所使用的他人著作。作品可以使用中文或英文書寫。


參賽同學須於每年三月三十一日前於網路報名。五月三十一日前將參賽作品之完整 pdf 電子檔寄至台灣大學數學系。接獲回覆通知即完成參賽程序。


簡章下載


評審方式


評審過程分為二個階段：第一階段為初賽（六月十六日至六月三十日），由評審團就所有研究報告進行書面審查，選出若干隊伍；第二階段為決賽（於每年七月舉行， 2009 年定為 七月十七日 ），由前述入選作品的學生先對評審團進行口頭報告（約二十分鐘），簡述自己的研究方法和結果，然後依次接受評審團成員的提問。評審團按照各入選同學的報告與答辯表現，決定最後的獲獎名單。評審項目包含（但不局限於）下列各項：


1. 研究結果之 原創性 。


2. 研究主題與解決問題之創意。


3. 研究方法之適切性（包括科學精神與態度、思考邏輯程序、研究日誌之詳實性及作品之完整性）。


4. 研究作品之 學術價值 。


5. 參賽學生之 表達能力 。


獎勵辦法


1. 初賽選出入圍決賽作品 ( 不超過 8 名 ) 。


2. 決賽選出金牌獎，銀牌獎與佳作獎。


（ 1 ）金牌獎 ( 不超過 1 名，得從缺 )


得獎學生可獲得證書、獎座及研究補助金新台幣 60,000 元。之後，得獎者若就讀國內外大學數學系或應用數學系，並可獲得四年獎學金，每年新台幣 120,000 元。指導老師可獲得證書、獎座及研究補助金新台幣 30,000 元。


（ 2 ）銀牌獎 ( 不超過 2 名，得從缺 )


得獎學生可獲得證書、獎座及研究補助金新台幣 40,000 元。之後，得獎者若就讀國內外大學數學系或應用數學系，並可獲得四年獎學金，每年新台幣 60,000 元。指導老師可獲得證書、獎座及研究補助金新台幣 20,000 元。


（ 3 ）佳作獎


得獎學生可獲得證書、獎座及研究補助金新台幣 20,000 元。


指導老師可獲得證書、獎座及研究補助金新台幣 10,000 元。


※備註


1. 領取研究補助金及獎學金時請附身分證影本及填寫收據。


2. 金牌獎及銀牌獎獎學金每年依上下學期兩次申請並需檢附在學證明(須註明就讀數學系或應用數學系)。


3. 三年畢業之學生得於畢業時領取第四年之獎學金。


（ 4 ）團體獎


同一學校有兩件 ( 含 ) 以上作品獲獎則可獲頒團體獎座。獲獎學校可優先與台大數學系合作，於學期中 安排 教授至該校進行數學教學研究之推廣活動。


頒獎典禮


典禮將邀請獲獎的同學、親友、老師及校長以及評審團共同參與。評審團將對每一件金牌、銀牌作品對與會來賓做介紹。屆時丘成桐院士將來台親自頒獎。台大數學系並將舉辦「與大師對談」座談會。讓獲獎同學能近身與大師學習，獲得啟發。


後續培育與追蹤


所有獲獎作品將彙集成冊。對於極優的作品，並將由丘院士與評審團協助其在英文專業期刊上發表。此外，對於就讀國內數學系或應用數學系之獲獎同學，主辦單位將安排一位指導教授協助其學習與參與研究計畫，追蹤其後續發展。並於適當時機安排至國外一流數學系或研究中心 ( 如哈佛大學 ) 進行短期進修。丘院士、評審團及指導教授並樂意為表現優異的同學書寫推薦函至國內外大學深造。



 


丘成桐 先生，一九四九年 四月四日 出生於廣東省汕頭市，現年五十六歲。師事數學大 師陳省身 先生，為美國加州柏克萊大學博士。


曾任教於美國紐約州立大學石溪分校、史丹福大學、普林斯頓高等研究院、加州大學聖地牙哥分校，現任哈佛大學講座教授。


曾獲卡迪獎、威伯倫獎、數學界最高榮譽之費爾茲獎、麥克阿瑟獎、瑞典皇家學院頒發之克瑞福特獎，及美國總統親頒國家科學獎等重要獎項。


為我國中央研究院院士、美國國家科學院院士、中國科學院海外院士、俄國科學院外籍院士以及義大利國家科學院外籍院士。同時榮獲多所知名大學的 榮譽 博士及 榮譽 教授， 2005 年獲頒國立台灣大學名譽博士學位 。


發表三百二十餘篇學術論文及著作，解決許多著名的難題，開創許多新的研究方向及領域。他的研究工作主導了微分幾何及其它幾個重要數學領域過去三十年的主要發展。


他的工作改變並擴展了人們對偏微分方程在微分幾何中的作用和理解，並影響了拓撲學、代數幾何、表示理論、廣義相對論等領域。


1976 年解決了 Calabi conjecture ，其結論被應用在超弦理論中，對統一場論有重要影響，證明 Monge-Ampere 方程解的存在。


1978 年、 1979 年與 R. Schoen 合作解決了廣義相對論中的正質量猜想；與 Karen Uhlenbeck 合作解決了 Hitchin-Kobayashi 猜想的高維形式。


Minkowski 、 Severi conjecture 、 Frankel conjecture （與蕭蔭堂合作）、三維流形的拓撲學與極小曲面和 Smith conjecture 等方面。

 


 


榮譽


威伯倫獎 （ Veblen Prize ）


本獎由美國數學學會頒授， 1961 年因紀念普林斯頓大學知名的幾何、拓樸學家 Oswald Veblen 而設，專門鼓勵幾何學和拓樸學方面的研究。 1981 年該獎由丘先生和 M. Gromov 獲得。


費爾茲獎（ Fields Medal ）


本獎地位相當於數學界的諾貝爾獎。由國際數學家聯盟（ IMU ）之執行委員會遴選，在每四年舉行一次的國際數學家大會（ ICM ）中頒發。每屆得獎人二至四人，最特殊的規定是只頒發給年齡小於四十歲的數學家。 1982 年的費爾茲獎由丘先生、 A. Connes 、 W. Thurston 獲得。丘先生目前仍然是唯一獲得費爾茲獎的華人數學家。


麥克阿瑟獎（ MacArthur Fellows ）


麥克阿瑟獎由麥克阿瑟基金會頒贈，獎金高達美金五十萬元，對象遍及人文、科學、藝術界。此獎一向有天才獎之稱，因為評選的標準既不計過往成就，也不自限於某固定領域，一切以個人非凡的創造力、未來進步成就之可能為準，完全著眼於個人的原創力、洞察力與潛力。得主可以自由運用這筆獎金，沒有任何繳交作品或報告的義務。丘先生於 1985 年獲獎。本系系友 姚鴻澤 教授（哈佛大學）則於 2000 年獲獎。


克瑞福特獎（ Crafoord Prize ）


負責評選諾貝爾科學獎的瑞典皇家科學院，另外約每六年頒發一次 Crafoord 獎給數學領域，以表揚促進數學進展的數學家。丘先生與 S. Donaldson 在 1994 合得該獎。


美國國家科學獎（ The President's National Medal of Science ）


美國國家科學獎於 1959 年設立，由美國總統頒發這項最高成就獎，獎勵在科學領域中有卓絕貢獻的科學家。丘先生 1997 年因他在數學與物理的基本貢獻獲獎，由柯林頓總統頒授。


美國科學院院士


中國科學院外籍院士


中華民國中央研究院院士


俄羅斯科學院外籍院士


義大利科學院外籍院士


 


 


重要著作選


丘先生目前發表三百二十餘篇學術論文及著作，解決許多著名難題，並開創許多新的研究方向及領域。以下謹依年代順序，列出部分具關鍵性的重要文章與後續發展著作。




  1.   S. T. Yau, On the fundamental group of manifolds of non-positive curvature . Ann. of Math. (2) 93 (1971) 579-585.

  2.   R. Schoen, L. Simon and S. T. Yau, Curvature estimates for minimal hypersurfaces . Acta Math. 134 (1975) no.3-4, 275-288.

  3.   S. T. Yau, Harmonic functions on complete Riemannian manifolds . Comm. Pure Appl. Math. 28 (1975), 201-228.

  4.   S. Y. Cheng and S. T. Yau, Maximal space-like hypersurfaces in the Lorentz-Minkowski spaces . Ann. of Math. (2) 104 (1976), no. 3, 407-419.

  5.   S. Y. Cheng and S. T. Yau, On the regularity of the solution of the n-dimensional Minkowski problem . Comm. Pure Appl. Math 29 (1976), no. 5, 495-516.

  6.   Y. T. Siu and S. T. Yau, Complete Kahler manifolds with nonpositive curvature of faster than quadratic decay . Ann. of Math. (2) 105 (1977), no. 2, 225-264.

  7.   S. T. Yau, Calabi's conjecture and some new results in algebraic geometry . Proc. Nat. Acad. Sci. U.S.A. 74 (1977), 1798-1799.

  8.   S. T. Yau, On the Ricci curvature of a compact Kahler manifold and the complex Monge-Ampere equation. I . Comm. Pure Appl. Math. 31 (1978), no. 3, 339-411.

  9.   S. T. Yau, A general Schwarz lemma for Kahler manifolds . Amer. J. Math. 100 (1978), no. 1, 197-203.

  10. P. Li and S. T. Yau, Estimates of eigenvalues of a compact Riemannian manifold. Geometry of the Laplace operator (Proc. Sympos. Pure Math., Univ. Hawaii , Honolulu , Hawaii , 1979), pp. 205-239, Proc. Sympos. Pure Math., XXXVI, Amer. Math. Soc., Providence , R.I. , 1980.

  11.   W. H. Meeks III and S. T. Yau, The equivariant loop theorem for three-dimensional manifolds and a review of the existence theorems for minimal surfaces . The Smith conjecture (New York, 1979), 153-163.

  12.   W. H. Meeks III and S. T. Yau, Group actions on R 3 . The Smith conjecture (New York, 1979), 167-179.

  13.   R. Schoen and S. T. Yau, On the structure of manifolds with positive scalar curvature . Manuscripta Math. 28 (1979), no. 1-3, 159-183.

  14.   R. Schoen and S. T. Yau, Existence of incompressible minimal surfaces and the topology of three-dimensional manifolds with nonnegative scalar curvature . Ann. of Math. (2) 110 (1979), no. 1, 127-142.

  15. R. Schoen and S. T. Yau, On the proof of the positive mass conjecture in general relativityI & II . Comm. Math. Phys. 65 (1979), 45-76; Comm. Math. Phys. 79 (1981), 231-260.

  16.   S. Y. Cheng and S. T. Yau, On the existence of a complete Kahler metric on noncompact complex manifolds and the regularity of Fefferman's equation . Comm. Pure Appl. Math. 33 (1980), no. 4, 507-544.

  17.   W. H. Meeks III and S. T. Yau, Topology of three-dimensional manifolds and the embedding problems in minimal surface theory . Ann. of Math. (2) 112 (1980), no 3, 441-484.

  18.   Y. T. Siu and S. T. Yau, Compact Kahler manifolds of positive bisectional curvature . Invent. math. 59 (1980), 189-204.

  19.   S. Y. Cheng, P. Li and S. T. Yau, On the upper estimate of the heat kernel of a complete Riemannian manifold . Amer. J. Math. 103 (1981), no. 5, 1021-1063.

  20.   W. H. Meeks III, L. Simon and S. T. Yau, Embedded minimal surfaces, exotic spheres, and manifolds with positive Ricci curvature . Ann. of Math. (2) 116 (1982), no. 3, 621-659.

  21.   W. H. Meeks III and S. T. Yau, The existence of embedded minimal surfaces and the problem of uniqueness . Math. Z. 179(1982), 151-168.

  22.   R. Schoen and S. T. Yau, Complete three-dimensional manifolds with positive Ricci curvature and scalar curvature. Seminar on Differential Geometry , pp. 209-228, Ann. of Math. Stud., 102, Princeton Univ. Press, Princeton , N.J. , 1982.

  23.   R. Schoen and S. T. Yau, The existence of a black hole due to condensation of matter . Comm. Math. Phys. 90 (1983), no. 4, 575-579.

  24.   S. Y. Cheng, P. Li and S. T. Yau, Heat equations on minimal submanifolds and their applications . Amer. J. Math. 106 (1984) no. 5. 1033-1065.

  25.   S. Y. Cheng and S. T. Yau, Complete affine hypersurfaces. I. The completeness of affine metrics. Comm. Pure Appl. Math. 39 (1986), no. 6, 839-866.

  26.   P. Li and S. T. Yau, On the parabolic kernel of the Schrodinger operator . Acta Math. 156 (1986), no. 3-4, 153-201.

  27.   S. T. Yau and K. Uhlenbeck, On the existence of Hermitian-Yang-Mills connections in stable vector bundles . Comm. Pure Appl. Math. 39 (1986), 257-293.

  28. R. Schoen and S. T. Yau, Conformally flat manifolds, Kleinian groups and scalar curvature . Invent. Math. 92 (1988), no. 1, 47-71.

  29.   G. Tian, and S. T. Yau, Complete Kahler manifolds with zero Ricci curvature. I & II . J. Amer. Math. Soc. 3 (1990), no. 3, 579-609; Invent. Math. 106 (1991), no. 1, 27-60.

  30.   S. Hosono, A. Klemm, S. Theisen and S. T. Yau, Mirror symmetry, mirror map and applications to Calabi-Yau hypersurfaces . Comm. Math. Phys. 167(1995), 301-350.

  31.   G. Huisken and S. T. Yau, Definition of center of mass for isolated physical systems and unique foliations by stable spheres with constant mean curvature . Invent. Math. 124 (1996), no. 1-3, 281-311.

  32.   A. Strominger, S. T. Yau, E. Zaslow, Mirror symmetry is T-duality . Nuclear Physics B. 479 (1996), 243-259.

  33.   B. H. Lian, K. Liu and S. T. Yau, Mirror principle. I-IV Surv. Differ Geom. 5 (1999), 405-454; Surv. Differ Geom. 5 (1999), 455-509 ; Surv. Differ. Geom., 7 (2000), 433-474 ; .Surv. Differ Geom. 7 (2000) 475-496 .

  34.   E. Witten and S. T. Yau, Connectedness of the boundary in the AdS/CFT correspondence . Adv. Theor. Math. Phys. 3 (1999), no. 6, 1635-1655 (2000).

  35. C. Melissa Liu and S. T. Yau, Positivity of quasilocal mass I & II. Phys. Rev. Lett. 90 (2003), no. 23, 231102, 4 pp.; arXiv:math.DG/0412292 .
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