冒牌自然老師

引自

金屬為什麼多是亮晶晶的？

記得當年考Qualify的時候，有位教授提出這樣一個問題：說說看，金屬為什麼多是亮亮的？

當時一下子有點蒙。那時國內的物理教學，還是偏重公式推導，所以教出來的學生物理圖像不是很清晰。問現在的研究生，可能答得出來的會多一些。

答案其實很簡單：因為固體金屬裏的自由電子密度很高，所以其對電磁波的截止頻率大都在紫外的範圍，對整個可見光譜都是反射的。

只要學過大四的電漿plasma物理（電動力學裏也會講），就知道：光學電磁波在（均勻、非磁化）電漿plasma中的色散關係是：w²=(w_pe) ²+k²c²。這裏_pe是“電漿plasma頻率”，即電漿plasma受到高頻電磁擾動後自由電子振盪的頻率。這個頻率由(w_pe) ²=4pne²/m_e給出。其中的圓周率p、電子電荷e與品質m_e都是基本自然常數，所以實際上w_pe只與電漿plasma中自由電子密度的平方根成正比。固體金屬裏的自由電子密度大約是10²²-10²³/cm³，對應的電漿plasma頻率w_pe大約在10¹⁶Hz的範圍，在紫外的頻譜區。所以一般的固體金屬對整個可見光譜（～10¹⁴Hz）都是“截止”的。

電磁波在電漿plasma中的截止現象可以從其色散關係看出：如果電磁波頻率w < w_pe，則k²<0，即波向量k只有虛部，電磁波在電漿plasma內部只有指數衰減的解。衰減的長度就是波向量k的虛部，由色散關係可知這個長度大約是c/w_pe（即所謂金屬“趨膚深度”）。

就物理圖像來說，一個頻率為w的電磁波傳入電漿plasma，其電向量會在電漿plasma中激發頻率為w_pe的電漿plasma振盪，從而消耗一部分能量；剩下的能量才有可能繼續傳播。如果其能量都被電漿plasma振盪吸收了（w < w_pe），就無法（物理地說，應該是“無能”）在電漿plasma中傳播。用微觀圖像解釋，就是一個頻率為w（所以能量為hw/2p）的光子（photon）射入電漿plasma，要先激發一個頻率為w_pe（所以能量為hw_pe/2p）的“等離子”(plasmon，亦稱“電漿plasma激元”），然後其餘下的能量才能繼續傳播。如果這個光子的能量不足以激發一個“等離子”,就會被反射回來。但是根據Heisenberg’s Uncertainty Principle，這個光子在傳播方向上的不確定性可以用DxDp ~ h/2p，或DxDk~1，即Dx～l～c/w～c/w_pe（l是電磁波的波長）。這個“不確定性”正是所謂“趨膚深度”！

電漿plasma的這一性質有著廣泛的應用。古時候人們就知道用金屬來磨成鏡子。用的就是金屬電漿plasma的截止頻率遠高於可見光頻率的性質。而曾經在20世紀大展身手的無線電通訊，是基於電離層電漿plasma的截止頻率高於無線電波的頻率的性質。

在近年來發展起來的納米技術使得厚度遠小於電漿plasma“趨膚深度”的金屬膜或箔片的製作成為可能。從而使得低於金屬截止頻率的電磁波也可以“透過”金屬，從而展示了全新的應用前景。